Cho hình vuông ABCD cạnh a có O là giao điểm của hai đường chéo. Chứng minh có đường tròn (O; R)

Trang trước Trang sau

Bài 5 trang 87 sách bài tập Toán 9 Tập 2: Cho hình vuông ABCD cạnh a có O là giao điểm của hai đường chéo. Chứng minh có đường tròn (O; R) đi qua các đỉnh của hình vuông và có đường tròn (O; r) tiếp xúc với các cạnh của hình vuông. Tính theo a bán kính R và r.

Lời giải:

⦁ Vì ABCD là hình vuông nên hai đường chéo AC và BD vuông góc với nhau tại trung điểm của mỗi đường. Do đó OA = OB = OC = OD và AC ⊥ BD.

Vì ABCD là hình vuông ABCD nên nó nội tiếp đường tròn (O; R) với bán kính là $R = O A = O B = O C = O D = \frac{a \sqrt{2}}{2} .$

⦁ Trong tam giác AOD vuông cân tại O (do OA = OD và $\hat{A O D} = 90 °$ ), vẽ đường cao OP, khi đó OP cũng đồng thời là đường trung tuyến của tam giác AOD.

Do đó $O P = \frac{A D}{2} = \frac{a}{2}$ (tính chất đường trung tuyến ứng với cạnh huyền).

Tương tự, ta có điểm O cách đều các cạnh của hình vuông một khoảng $\frac{a}{2} .$

Do đó, đường tròn (O; r) với $r = \frac{a}{2}$ tiếp xúc với các cạnh của hình vuông ABCD.

Lời giải SBT Toán 9 Bài 3: Đa giác đều và phép quay hay khác:

Xem thêm giải sách bài tập Toán lớp 9 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 9 hay khác:

Trang trước Trang sau

Giải bài tập lớp 9 Chân trời sáng tạo khác