Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = √2, AC = √6. Tính giá trị đúng của Chu vi và diện tích của tam giác ABC

Trang trước Trang sau

Bài 17 trang 54 sách bài tập Toán 9 Tập 1: Cho tam giác ABC vuông tại A, $A B = \sqrt{2}, A C = \sqrt{6} .$

Tính giá trị đúng (không làm tròn) của

a) Chu vi và diện tích của tam giác ABC;

b) Độ dài đường cao AH của tam giác ABC.

Lời giải:

a) Xét ∆ABC vuông tại A, theo định lí Pythagore, ta có:

$B C^{2} = A B^{2} + A C^{2} = {(\sqrt{2})}^{2} + {(\sqrt{6})}^{2} = 2 + 6 = 8.$

Suy ra: $B C = \sqrt{8} = \sqrt{2^{2} \cdot 2} = 2 \sqrt{2} .$

Chu vi tam giác ABC là:

$A B + A C + B C = \sqrt{2} + \sqrt{6} + 2 \sqrt{2} = 3 \sqrt{2} + \sqrt{6} .$

Diện tích tam giác ABC là:

$S = \frac{1}{2} \cdot A B \cdot A C = \frac{1}{2} \cdot \sqrt{2} \cdot \sqrt{6} = \frac{1}{2} \cdot \sqrt{12} = \frac{1}{2} \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 3} = \frac{1}{2} \cdot 2 \cdot \sqrt{3} = \sqrt{3} .$

b) Ta có diện tích tam giác ABC là: $S = \frac{1}{2} \cdot B C \cdot A H$

Suy ra $A H = \frac{2 S}{B C} = \frac{2 \sqrt{3}}{2 \sqrt{2}} = \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}} = \frac{\sqrt{3} \cdot \sqrt{2}}{{(\sqrt{2})}^{2}} = \frac{\sqrt{6}}{2} .$

Lời giải SBT Toán 9 Bài tập cuối chương 3 hay khác:

Xem thêm giải sách bài tập Toán lớp 9 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 9 hay khác:

Trang trước Trang sau

Giải bài tập lớp 9 Chân trời sáng tạo khác