Cho biểu thức P, Rút gọn biểu thức P, Tính giá trị của biểu thức P tại x = 4

Trang trước Trang sau

Bài 40 trang 67 SBT Toán 9 Tập 1: Cho biểu thức: $P = \frac{2}{\sqrt{x} - 1} + \frac{2}{\sqrt{x} + 1} - \frac{5 - \sqrt{x}}{x - 1}$ với x ≥ 0, x ≠ 1.

a) Rút gọn biểu thức P.

b) Tính giá trị của biểu thức P tại x = 4.

c*) Tìm giá trị của x để P có giá trị là số nguyên.

Lời giải:

a) Với x ≥ 0, x ≠ 1, ta có:

Cho biểu thức P, Rút gọn biểu thức P, Tính giá trị của biểu thức P tại x = 4

Vậy với x ≥ 0, x ≠ 1 thì $P = \frac{5}{\sqrt{x} + 1} .$

b) Thay x = 4 (thỏa mãn điều kiện) vào biểu thức $P = \frac{5}{\sqrt{x} + 1},$ ta có:

$P = \frac{5}{\sqrt{4} + 1} = \frac{5}{2 + 1} = \frac{5}{3} .$

Vậy giá trị của biểu thức P tại x = 4 là $\frac{5}{3}$

c*) Với x ≥ 0, x ≠ 1, ta có $\sqrt{x} + 1 \geq 1$ nên $\frac{5}{\sqrt{x} + 1} > 0$ và $\frac{5}{\sqrt{x} + 1} \leq 5.$

Do đó 0 < P ≤ 5.

Vì vậy, để P có giá trị là số nguyên thì P ∈{1; 2; 3; 4; 5}.

⦁ Nếu P = 1 thì $\frac{5}{\sqrt{x} + 1} = 1,$ suy ra $\sqrt{x} + 1 = 5$ hay $\sqrt{x} = 4,$ do đó x = 4² hay x = 16 (thoả mãn x ≥ 0, x ≠ 1).

⦁ Nếu P = 2 thì $\frac{5}{\sqrt{x} + 1} = 2,$ suy ra $\sqrt{x} + 1 = \frac{5}{2}$ hay $\sqrt{x} = \frac{3}{2},$ do đó $x = {(\frac{3}{2})}^{2}$ hay $x = \frac{9}{4}$ (thoả mãn x ≥ 0, x ≠ 1).

⦁ Nếu P = 3 thì $\frac{5}{\sqrt{x} + 1} = 3,$ suy ra $\sqrt{x} + 1 = \frac{5}{3}$ hay $\sqrt{x} = \frac{2}{3},$ $x = {(\frac{2}{3})}^{2}$ hay $x = \frac{4}{9}$ (thoả mãn x ≥ 0, x ≠ 1).

⦁ Nếu P = 4 thì $\frac{5}{\sqrt{x} + 1} = 4,$ suy ra $\sqrt{x} + 1 = \frac{5}{4}$ hay $\sqrt{x} = \frac{1}{4},$ do đó $x = {(\frac{1}{4})}^{2}$ hay $x = \frac{1}{16}$ (thoả mãn x ≥ 0, x ≠ 1).

⦁ Nếu P = 5 thì $\frac{5}{\sqrt{x} + 1} = 5,$ suy ra $\sqrt{x} + 1 = 1$ hay $\sqrt{x} = 0,$ do đó x = 0 (thoả mãn x ≥ 0, x ≠ 1).

Vậy $x \in \{16; \frac{9}{4}; \frac{4}{9}; \frac{1}{16}; 0\}$ thì P có giá trị là số nguyên.

Lời giải SBT Toán 9 Bài 4: Một số phép biến đổi căn thức bậc hai của biểu thức đại số hay khác:

Xem thêm các bài giải sách bài tập Toán lớp 9 Cánh diều hay, chi tiết khác:

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 9 hay khác:

Trang trước Trang sau

Giải bài tập lớp 9 Cánh diều khác