Áp dụng quy tắc về căn thức bậc hai của một bình phương, hãy rút gọn biểu thức

Bài 31 trang 65 SBT Toán 9 Tập 1: Áp dụng quy tắc về căn thức bậc hai của một bình phương, hãy rút gọn biểu thức:

Lời giải:

a) $\sqrt{25 - 10 x + x^{2}} = \sqrt{5^{2} - 2 \cdot 5 x + x^{2}} = \sqrt{{(5 - x)}^{2}} = |5 - x| .$

Do x ≤ 5 nên 5 ‒ x ≥ 0, do đó |5 – x| = 5 – x.

Vậy $\sqrt{25 - 10 x + x^{2}} = |5 - x| = 5 - x .$

b) $\sqrt{{(9 + 12 x + 4 x^{2})}^{2}} = |9 + 12 x + 4 x^{2}|$

= |(3 + 2x)²| = (3 + 2x)² (do 3 + 2x > 0 với mọi x).

c) $\sqrt{{(3 x + 1)}^{6}} = \sqrt{{[{(3 x + 1)}^{3}]}^{2}} = |{(3 x + 1)}^{3}|$

Do $x \geq - \frac{1}{3}$ nên 3x + 1 ≥ 0, do đó |(3x + 1)³| = (3x + 1)³.

Vậy $\sqrt{{(3 x + 1)}^{6}} = |{(3 x + 1)}^{3}| = {(3 x + 1)}^{3} .$

d) $\sqrt{\frac{49 x^{2} {(x + 5)}^{2}}{16}} = \sqrt{{[\frac{7 x (x + 5)}{4}]}^{2}} = |\frac{7 x (x + 5)}{4}| .$

Do x ≥ 0 nên 7x(x + 5) > 0, do đó $|\frac{7 x (x + 5)}{4}| = \frac{7 x (x + 5)}{4} .$

Vậy $\sqrt{\frac{49 x^{2} {(x + 5)}^{2}}{16}} = |\frac{7 x (x + 5)}{4}| = \frac{7 x (x + 5)}{4} .$

Lời giải SBT Toán 9 Bài 4: Một số phép biến đổi căn thức bậc hai của biểu thức đại số hay khác:

Xem thêm các bài giải sách bài tập Toán lớp 9 Cánh diều hay, chi tiết khác:

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 9 hay khác:

Giải bài tập lớp 9 Cánh diều khác