Cho tam giác ABC cân tại đỉnh A và tam giác MNP cân tại đỉnh M. Biết rằng

Trang trước Trang sau

Bài 9.10 trang 52 SBT Toán lớp 8 Tập 2: Cho tam giác ABC cân tại đỉnh A và tam giác MNP cân tại đỉnh M. Biết rằng. Biết rằng $\hat{A B C} = \hat{M N P}$ và BC = 2NP. Chứng minh rằng ∆ABC ᔕ ∆MNP và tìm tỉ số đồng dạng.

Lời giải:

Cho tam giác ABC cân tại đỉnh A và tam giác MNP cân tại đỉnh

Gọi E, F lần lượt là trung điểm của AB, AC.

Khi đó, EF là đường trung bình của tam giác ABC. Suy ra EF song song với BC.

Do đó, ∆AEF ᔕ ∆ABC.

Lại có $\frac{A B}{A E} = 2$ : nên ∆ABC ᔕ ∆AEF với tỉ số đồng dạng bằng 2 (1).

Vì EF song song với BC nên $\hat{A B C} = \hat{A E F}, \hat{A C B} = \hat{A F B}$ : (hai góc đồng vị).

Mà tam giác ABC cân tại A nên $\hat{A B C} = \hat{A C B}$ .

Do đó, $\hat{A B C} = \hat{A E F} = \hat{A C B} = \hat{A F E}$ .

Tam giác MNP cân tại M nên $\hat{M N P} = \hat{N P M}$ .

Lại có: $\hat{A B C} = \hat{M N P}$ (giả thiết).

Do đó, $\hat{A F E} = \hat{A E F} = \hat{M N P} = \hat{N P M}$ .

Ta có EF = $\frac{1}{2} B C$ (do EF là đường trung bình của tam giác ABC) và

$N P = \frac{1}{2} B C$ (do BC = 2NP). Do đó, EF = NP.

Tam giác AEF và tam giác MNP có:

$\hat{A F E} = \hat{A E F} = \hat{M N P} = \hat{N P M}$ (chứng minh trên)

EF = NP (chứng minh trên)

Do đó, tam giác AEF và tam giác MNP bằng nhau (g.c.g).

Suy ra ∆AEF ᔕ ∆MNP với tỉ số đồng dạng bằng 1 (2).

Từ (1) và (2) ta có: ∆ABC ᔕ ∆MNP với tỉ số đồng dạng bằng 2.

Lời giải SBT Toán 8 Bài 33: Hai tam giác đồng dạng hay khác:

Xem thêm giải sách bài tập Toán lớp 8 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Trang trước Trang sau

Giải bài tập lớp 8 Kết nối tri thức khác