Cho tam giác ABC vuông cân tại đỉnh A. Ghép thêm vào phía ngoài tam giác đó tam giác BCD vuông cân tại đỉnh B

Trang trước Trang sau

Bài 3.9 trang 34 sách bài tập Toán 8 Tập 1: Cho tam giác ABC vuông cân tại đỉnh A. Ghép thêm vào phía ngoài tam giác đó tam giác BCD vuông cân tại đỉnh B. Chứng minh tứ giác ABDC là một hình thang vuông (hình thang có một cạnh bên vuông góc với hai đáy).

Lời giải:

Do ∆ABC vuông cân tại đỉnh A nên $\hat{A B C} = \hat{A C B};$ $\hat{A} = 90 °$

Xét trong ∆ABC ta có: $\hat{A B C} + \hat{A C B} + \hat{A} = 180 °$

Nên $\hat{A B C} = \hat{A C B} = \frac{180 ° - \hat{A}}{2} = \frac{180 ° - 90 °}{2} = 45 ° .$

Do ∆BCD vuông cân tại đỉnh B nên $\hat{B C D} = \hat{B D C};$ $\hat{C B D} = 90 °$

Xét trong ∆BCD ta có: $\hat{B C D} + \hat{B D C} + \hat{C B D} = 180 °$

Nên $\hat{B C D} = \hat{B D C} = \frac{180 ° - \hat{C B D}}{2} = \frac{180 ° - 90 °}{2} = 45 ° .$

Ta có $\hat{A B C} = 45 ° = \hat{B C D}$ nên AB // CD (hai góc so le trong bằng nhau).

Vậy ABCD là một hình thang với AB, CD là hai đáy; cạnh bên của hình thang đó là AC vuông góc với đáy AB nên hình thang đó là hình thang vuông.

Lời giải SBT Toán 8 Bài 11: Hình thang cân hay khác:

Xem thêm giải sách bài tập Toán lớp 8 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 8 hay khác:

Trang trước Trang sau

Giải bài tập lớp 8 Kết nối tri thức khác