Cho hình thang cân ABCD với hai đường thẳng chứa hai cạnh bên AD BC cắt nhau tại S

Trang trước Trang sau

Bài 3.10 trang 34 sách bài tập Toán 8 Tập 1: Cho hình thang cân ABCD với hai đường thẳng chứa hai cạnh bên AD, BC cắt nhau tại S. Gọi O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD. Chứng minh đường thẳng SO đi qua trung điểm của AB, đi qua trung điểm của CD.

Lời giải:

Do ABCD là hình thang cân nên AD = BC, AC = BD, $\hat{A D C} = \hat{B C D}$

Xét ∆ABC và ∆BAD có

BC = AD, AC = BD, cạnh AB chung

Do đó ∆ABC = ∆BAD (c.c.c)

Suy ra $\hat{B A C} = \hat{A B D}$ .

Từ đó OAB là tam giác cân tại O, nên OA = OB.

Ta có: OA + OC = AC; OB + OD = BD, mà OA = OB, AC = BD

Suy ra OC = OD.

Do đó O cách đều A và B; O cách đều C và D;

Do AB // CD nên $\hat{S A B} = \hat{S D C}$ ; $\hat{S B A} = \hat{S C D}$ (các cặp góc ở vị trí đồng vị)

Mà $\hat{A D C} = \hat{B C D}$ hay $\hat{S D C} = \hat{S C D}$ suy ra $\hat{S A B} = \hat{S D C} = \hat{S B A} = \hat{S C D}$

Suy ra SAB, SCD là các tam giác cân tại đỉnh S nên SA = SB, SC = SD

Do đó S cũng cách đều A và B, cách đều C và D.

Vậy S và O cùng nằm trên đường trung trực của AB, của CD nên đường thẳng SO đi qua trung điểm của AB, CD.

Lời giải SBT Toán 8 Bài 11: Hình thang cân hay khác:

Xem thêm giải sách bài tập Toán lớp 8 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 8 hay khác:

Trang trước Trang sau

Giải bài tập lớp 8 Kết nối tri thức khác