Cho tứ giác ABCD có góc C + góc D = 10°

Trang trước Trang sau

Bài 5 trang 57 sách bài tập Toán 8 Tập 1: Cho tứ giác ABCD có $\hat{C} - \hat{D} = 10 °$ . Các tia phân giác của góc A và góc B cắt nhau tại I. Biết $\hat{A I B} = 65 °$ . Tính số đo góc C và góc D.

Lời giải:

Xét ∆AIB, ta có: $\hat{A I B} + \hat{I A B} + \hat{I B A} = 180 °$

Mà $\hat{A I B} = 65 °$ suy ra $\hat{I A B} + \hat{I B A} = 180 ° - 65 ° = 115 °$ .

Do AI, BI lần lượt là tia phân giác của $\hat{D A B}, \hat{A B C}$ nên ta có:

$\hat{D A B} = 2 \hat{I A B}, \hat{A B C} = 2 \hat{I B A}$

Do đó $\hat{A} + \hat{B} = \hat{D A B} + \hat{A B C} = 2 . (\hat{I A B} + \hat{I B A}) = 2.115 ° = 230 °$ .

Xét tứ giác $\hat{A} + \hat{B} + \hat{C} + \hat{D} = 360 °$

Suy ra $\hat{C} + \hat{D} = 360 ° - (\hat{A} + \hat{B}) = 360 ° - 230 ° = 130 °$ .

Mặt khác $\hat{C} - \hat{D} = 10 °$ nên $\hat{C} = 10 ° + \hat{D}$

Thay $\hat{C} = 10 ° + \hat{D}$ vào $\hat{C} + \hat{D} = 130 °$ ta có:

$10 ° + \hat{D} + \hat{D} = 130 °$

Suy ra, $\hat{D} = \frac{130 ° - 10 °}{2} = 60 °$ .

Do đó $\hat{C} = 60 ° + 10 ° = 70 °$ .

Lời giải SBT Toán 8 Bài 2: Tứ giác hay khác:

Xem thêm giải sách bài tập Toán lớp 8 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 8 hay khác:

Trang trước Trang sau

Giải bài tập lớp 8 Chân trời sáng tạo khác