Cho hình bình hành ABCD. Gọi DE, BK lần lượt là đường phân giác của hai góc

Trang trước Trang sau

Bài 19 trang 74 sách bài tập Toán 8 Tập 1: Cho hình bình hành ABCD. Gọi DE, BK lần lượt là đường phân giác của hai góc $\hat{A D B}, \hat{D B C}$ (E ∈ AB, K ∈ CD).

a) Chứng minh DE // BK.

b) Giả sử DE ⊥ AB. Chứng minh DA = DB.

c) Trong trường hợp DE ⊥ AB, tìm số đo của $\hat{A D B}$ để tứ giác DEBK là hình vuông.

Lời giải:

Cho hình bình hành ABCD. Gọi DE, BK lần lượt là đường phân giác của hai góc

a) Ta có ABCD là hình bình hành nên AD // BC.

Suy ra $\hat{A D B} = \hat{D B C}$ (hai góc so le trong).

Do đó $\frac{\hat{A D B}}{2} = \frac{\hat{D B C}}{2}$

Suy ra $\hat{E D B} = \hat{K B D}$ (do DE, BK lần lượt là đường phân giác của $\hat{A D B}$ và $\hat{D B C}$ )

Mà hai góc này ở vị trí so le trong nên DE // BK.

Vậy DE // BK.

b) Xét ∆DAB có DE vừa là đường cao vừa là đường phân giác, suy ra ∆DAB cân tại D.

Khi đó, DA = DB.

c) Xét tứ giác DEBK có: DE // BK, BE // DK.

Suy ra DEBK là hình bình hành.

Mà $\hat{E} = 90 °$ nên DEBK là hình chữ nhật.

Để tứ giác DEBK là hình vuông thì DE = EB.

Mà ∆DAB cân tại D nên DEvừa là đường cao vừa là trung tuyến của ∆DAB.

Suy ra $D E = E B = \frac{A B}{2}$ suy ra ∆DAB vuông tại D hay $\hat{A D B} = 90 °$ .

Lời giải SBT Toán 8 Bài tập cuối chương 3 hay khác:

Xem thêm giải sách bài tập Toán lớp 8 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 8 hay khác:

Trang trước Trang sau

Giải bài tập lớp 8 Chân trời sáng tạo khác