Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có độ dài cạnh đáy bằng 9 cm

Trang trước Trang sau

Bài 5 trang 74 SBT Toán 8 Tập 1: Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có độ dài cạnh đáy bằng 9 cm, SH là chiều cao. Gọi M là trung điểm của BC (Hình 5). Tính thể tích của hình chóp S.ABC, biết H là trọng tâm của tam giác ABC, $A H = \frac{\sqrt{3}}{3} A B$ và SH = 2AH.

Lời giải:

Ta có: $A H = \frac{\sqrt{3}}{3} A B$ nên $A H = \frac{\sqrt{3}}{3} .9 = 3 \sqrt{3}$ (cm).

Suy ra $S H = 2 A H = 2.3 \sqrt{3} = 6 \sqrt{3}$ (cm).

Do H là trọng tâm của tam giác ABC nên $A H = \frac{2}{3} A M$ .

Suy ra $A M = \frac{3}{2} A H = \frac{3}{2} .3 \sqrt{3} = \frac{9 \sqrt{3}}{2}$ (cm).

Xét DABM và ΔACM có:

AB = AC; AM là cạnh chung; MB = MC

Do đó ∆ABM = ΔACM (c.c.c)

Suy ra $\hat{A M B} = \hat{A M C} = \frac{1}{2} .180 ° = 90 °$ .

Do đó AM ⊥ BC.

Diện tích đáy của hình chóp tam giác đều đó là:

$S_{Δ A B C} = \frac{1}{2} . B C . A M = \frac{1}{2} .9. \frac{9 \sqrt{3}}{2} = \frac{81 \sqrt{3}}{4}$ (cm²).

Thể tích của hình chóp tam giác đều đó là:

$V = \frac{1}{3} . S_{A B C} . S H = \frac{1}{3} . \frac{81 \sqrt{3}}{4} .6 \sqrt{3} = \frac{243}{2}$ (cm³).

Lời giải SBT Toán 8 Bài 1: Hình chóp tam giác đều hay khác:

Xem thêm các bài giải sách bài tập Toán lớp 8 Cánh diều hay, chi tiết khác:

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 8 hay khác:

Trang trước Trang sau

Giải bài tập lớp 8 Cánh diều khác