Cho tam giác IKH và tam giác I’K’H’ có góc IKH = 90 độ, góc KHI = 60 độ

Trang trước Trang sau

Bài 35 trang 72 SBT Toán 8 Tập 2: Cho tam giác IKH và tam giác I’K’H’ có $\hat{I K H} = 90 °$ , $\hat{K H I} = 60 °$ , $\hat{I^{'} K^{'} H^{'}} = 90 °$ , $\hat{K^{'} I^{'} H^{'}} = 30 °$ . Chứng minh: ∆I’K’H’ ᔕ ∆IKH.

Lời giải:

Gọi H’’ là điểm đối xứng với H qua K. Khi đó KH = KH’’.

Xét ∆IKH và ∆IKH’’ có:

$\hat{I K H} = \hat{I K H^{''}} = 90 °$ ; IK là cạnh chung; KH = KH’’.

Do đó ∆IKH = ∆IKH’’ (hai cạnh góc vuông)

Suy ra IH = IH’’ (hai cạnh tương ứng)

Nên tam giác IHH’’ cân tại I.

Lại có $\hat{I H H^{''}} = \hat{I H K} = 60 °$ nên tam giác IHH’’ đều.

Suy ra IH = HH’’

Mà HH’’ = 2HK nên IH = 2HK.

Đặt HK = a (a > 0). Khi đó IH = 2a.

Xét ∆IKH có $\hat{I K H} = 90 °$ nên ∆IKH vuông tại K, theo định lí Pythagore ta có:

IH² = IK² + KH²

Suy ra IK² = IH² – KH² = (2a)² – a² = 3a²

Do đó $I K = a \sqrt{3} .$

Tương tự, tam giác I’K’H’ có độ dài các cạnh là H’K’ = b (b > 0), I’H’ = 2b và $I^{'} K^{'} = b \sqrt{3} .$

Suy ra $\frac{I^{'} K^{'}}{I K} = \frac{I^{'} H^{'}}{I H} = \frac{H^{'} K^{'}}{H K} = \frac{b}{a} .$

Do đó ∆I’K’H’ ᔕ ∆IKH (c.c.c).

Lời giải SBT Toán 8 Bài 6: Trường hợp đồng dạng thứ nhất của tam giác hay khác:

Xem thêm các bài giải sách bài tập Toán lớp 8 Cánh diều hay, chi tiết khác:

Trang trước Trang sau

Giải bài tập lớp 8 Cánh diều khác