Cho hình bình hành ABCD có góc A lớn hơn 90 độ , AB lớn hơn BC

Trang trước Trang sau

Bài 20 trang 95 SBT Toán 8 Tập 1: Cho hình bình hành ABCD có $\hat{A} > 90 °$ , AB > BC. Trên đường thẳng vuông góc với BC tại C lấy hai điểm E, F sao cho CE = CF = BC. Trên đường thẳng vuông góc với CD tại C lấy hai điểm P, Q sao cho CP = CQ = CD (Hình 16). Chứng minh:

a) Tứ giác EPFQ là hình bình hành;

b*) AC ⊥ EP.

Lời giải:

a) Do CE = CF nên C là trung điểm của EF;

CP = CQ nên C là trung điểm PQ.

Tứ giác EPFQ có hai đường chéo EF và PQ cắt nhau tại trung điểm C của mỗi đường nên là hình bình hành.

b*) Gọi H là giao điểm của AC và EP, K là giao điểm của AB và PQ.

Cho hình bình hành ABCD có góc A lớn hơn 90 độ , AB lớn hơn BC

Do ABCD là hình bình hành nên AB // CD, AD = BC, $\hat{B} = \hat{D}$ .

Vì AB // CD nên $\hat{B K C} = \hat{D C K} = 90 °$ (hai góc so le trong).

Suy ra tam giác BCK vuông tại K. Do đó $\hat{B} + \hat{B C K} = 90 °$

Mà $\hat{B} = \hat{D}$ , suy ra $\hat{D} + \hat{B C K} = 90 °$ .

Mặt khác, ta có $\hat{E C P} + \hat{B C K} = \hat{B C E} = 90 °$ nên $\hat{D} = \hat{E C P}$ .

Xét ∆ACD và ∆EPC có:

AD = EC (vì cùng bằng BC); $\hat{D} = \hat{E C P}$ ; CD = PC.

Do đó ∆ACD = ∆EPC (c.g.c).

Suy ra $\hat{A C D} = \hat{E P C}$ (hai góc tương ứng).

Mà $\hat{A C D} + \hat{P C H} = \hat{D C P} = 90 °$ , suy ra $\hat{H P C} + \hat{P C H} = 90 °$ .

Xét tam giác CPH, ta có: $\hat{C H P} + \hat{H P C} + \hat{P C H} = 180 °$ .

Suy ra $\hat{C H P} + 90 ° = 180 °$ hay $\hat{C H P} = 90 °$ .

Vậy $A C ⊥ E P$ .

Lời giải SBT Toán 8 Bài 4: Hình bình hành hay khác:

Xem thêm các bài giải sách bài tập Toán lớp 8 Cánh diều hay, chi tiết khác:

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 8 hay khác:

Trang trước Trang sau

Giải bài tập lớp 8 Cánh diều khác