Giải SBT Toán 7 trang 48 Tập 2 Kết nối tri thức

Trang trước Trang sau

Với Giải SBT Toán 7 trang 48 Tập 2 trong Bài 31: Quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong một tam giác Sách bài tập Toán lớp 7 Kết nối tri thức hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập trong SBT Toán 7 trang 48.

Bài 9.1 trang 48 sách bài tập Toán lớp 7 Tập 2: Tam giác ABC có cạnh BC dài nhất. Chứng minh số đo góc A lớn hơn hoặc bằng 60°.

Lời giải:

Tam giác ABC có cạnh BC dài nhất. Chứng minh số đo góc A lớn hơn hoặc bằng 60°

Xét tam giác ABC có BC là cạnh dài nhất và góc đối diện của cạnh BC là $\hat{A}$ nên theo định lí 1 ta có $\hat{A}$ là góc lớn nhất thỏa mãn: $\hat{A} \geq \hat{B}, \hat{A} \geq \hat{C}$ .

Suy ra $\hat{A} + \hat{A} + \hat{A} \geq \hat{A} + \hat{B} + \hat{C}$

Hay $3 \hat{A} \geq \hat{A} + \hat{B} + \hat{C}$

Do đó $\hat{A} \geq \frac{\hat{A} + \hat{B} + \hat{C}}{3}$ .

Mà tổng ba góc trong một tam giác là 180º.

Nên $\hat{A} + \hat{B} + \hat{C} = 180 °$ .

Từ đó ta có: $\hat{A} \geq \frac{\hat{A} + \hat{B} + \hat{C}}{3} = \frac{180 °}{3} = 60 °$ .

Vậy suy ra số đo góc A lớn hơn hoặc bằng 60º (đpcm).

Bài 9.2 trang 48 sách bài tập Toán lớp 7 Tập 2: Cho tam giác ABC cân tại A, hai điểm D, E nằm trên đường thẳng BC, D nằm giữa B và C, C nằm giữa D và E. Chứng minh AD < AC < AE.

Lời giải:

Do trong một tam giác cân, hai góc của đáy luôn bé hơn 90º nên suy ra $\hat{A C B}$ là góc nhọn.

Mà $\hat{A C E}$ kề bù với $\hat{A C B}$ nên suy ra $\hat{A C E}$ là góc tù.

Xét tam giác ACE có $\hat{A C E}$ là góc tù nên cạnh đối diện với $\hat{A C E}$ là cạnh AE là cạnh lớn nhất.

Suy ra AE > AC (*)

Mà tam giác ABC cân tại A nên AB = AC và $\hat{A B C} = \hat{A C B}$ .

Lại có:

Xét tam giác ABC có: $\hat{B A C} + \hat{A B C} + \hat{A C B} = 180 °$

Suy ra $\hat{B A C} = 180 ° - 2 \hat{A B C}$ (1)

Xét tam giác ABD có: $\hat{B A D} + \hat{A B D} + \hat{A D B} = 180 °$

Suy ra $\hat{B A D} = 180 ° - \hat{A B D} - \hat{A D B}$ (2)

Mà D nằm giữa B và C nên suy ra $\hat{B A D} < \hat{B A C}$ (3)

Từ (1), (2) và (3) ta suy ra: $180 ° - \hat{A B D} - \hat{A D B} < 180 ° - 2 \hat{A B C}$

Hay $\hat{A B C} + \hat{A D B} > 2 \hat{A B C}$

Do đó $\hat{A D B} > \hat{A B C}$ .

Áp dụng định lí 2 ta được AB > AD

Mà AB = AC (cmt) nên suy ra AC > AD (**)

Từ (*) và (**) nên suy ra AE > AC > AD (đpcm).

Bài 9.3 trang 48 sách bài tập Toán lớp 7 Tập 2: Hãy giải thích tại sao trong tam giác vuông, cạnh huyền dài nhất và trong tam giác tù, cạnh đối diện với góc tù là cạnh lớn nhất.

Lời giải:

Gọi tam giác ABC vuông tại A và tam giác MNP là tam giác tù tại đỉnh M.

Hãy giải thích tại sao trong tam giác vuông, cạnh huyền dài nhất và trong tam giác tù

+) Giả sử $0 ° < \hat{P} < 90 °$ tam giác ABC là tam giác vuông tại đỉnh A nên suy ra $\hat{A} = 90 °$ (1)

Lại có tam giác ABC có tổng ba góc trong tam giác bằng 180º nên suy ra: $\hat{A} + \hat{B} + \hat{C} = 180 °$

Hay $\hat{A} = 180 ° - (\hat{B} + \hat{C})$

Vậy suy ra $180 ° - (\hat{B} + \hat{C}) = 90 ° \Leftrightarrow \hat{B} + \hat{C} = 90 °$

Hay ta suy ra được $0 ° < \hat{B} < 90 °$ và $0 ° < \hat{C} < 90 °$ (2)

Từ (1) và (2) ta có: $\hat{A} > \hat{B}, \hat{A} > \hat{C}$

Theo định lí 2 ta có BC > AC và BC > AB nên BC là cạnh lớn nhất

Vậy trong tam giác vuông, cạnh huyền là cạnh lớn nhất (đpcm).

+) Giả sử tam giác MNP là tam giác tù tại đỉnh M nên suy ra $90 ° < \hat{M} < 180 °$ (3)

Lại có tam giác MNP có tổng ba góc trong tam giác bằng 180º nên suy ra: $\hat{M} + \hat{N} + \hat{P} = 180 °$

Hay $\hat{M} = 180 ° - (\hat{N} + \hat{P})$

Suy ra $90 ° < 180 ° - (\hat{N} + \hat{P}) < 180 °$

Do đó $0 ° < \hat{N} + \hat{P} < 90 °$

Hay ta suy ra được $0 ° < \hat{N} < 90 °$ và (4)

Từ (3) và (4) ta có: $\hat{M} > \hat{N}; \hat{M} > \hat{P}$ .

Theo định lí 2 ta có NP > MP và NP > MN nên NP là cạnh lớn nhất.

Vậy trong tam giác tù, cạnh đối diện với góc tù là cạnh lớn nhất (đpcm).

Bài 9.4 trang 48 sách bài tập Toán lớp 7 Tập 2: Cho tam giác ABC với AB > AC. Gọi M là trung điểm của cạnh BC.

a) Hãy so sánh hai góc MAB và MAC.

(HD. Lấy điểm P sao cho M là trung điểm của AP rồi chứng minh hai tam giác AMC và PMB bằng nhau).

b) Tia phân giác của góc BAC cắt BC tại D. Hỏi D thuộc đoạn thẳng MB hay đoạn thẳng MC? Vì sao?

Lời giải:

Cho tam giác ABC với AB > AC. Gọi M là trung điểm của cạnh BC

a) Lấy P là điểm thuộc đường thẳng AM sao cho M là trung điểm của AP.

Xét hai tam giác ∆ AMC và ∆ PMB có:

AM = PM (M là trung điểm của AP)

MC = MB (M là trung điểm của BC)

$\hat{A M C} = \hat{P M B}$ (hai góc đối đỉnh)

Do đó ∆AMC = ∆PMB (c.g.c)

Suy ra $\hat{M A C} = \hat{M P B}$ (hai góc tương ứng) (1)

Và AC = PB

Mà AB > AC (gt)

Nên suy ra AB > PB

Xét tam giác ABP có AB > PB (cmt) nên theo định lí 1 ta có $\hat{A P B} > \hat{B A P}$ (2)

Từ (1) và (2) suy ra $\hat{M A C} > \hat{M A B}$ (3).

b) AD là đường phân giác của góc BAC nên ta có: $\hat{B A D} = \hat{D A C}$ (4)

Từ (3) và (4) nên suy ra được: $2 \hat{M A C} > \hat{M A C} + \hat{M A B} = \hat{B A C}$

Hay $2 \hat{M A C} > \hat{D A B} + \hat{D A C} = 2 \hat{D A C}$

Suy ra $\hat{M A C} > \hat{D A C}$ .

Do đó MC > DC.

Vậy D là điểm thuộc đoạn thẳng MC.

Xem thêm lời giải sách bài tập Toán lớp 7 Kết nối tri thức với cuộc sống hay, chi tiết khác:

Trang trước Trang sau

Giải bài tập lớp 7 Kết nối tri thức khác