Giải SBT Toán 7 trang 66 Tập 1 Kết nối tri thức

Trang trước Trang sau

Với Giải SBT Toán 7 trang 66 Tập 1 trong Bài 15: Các trường hợp bằng nhau của tam giác vuông Sách bài tập Toán lớp 7 Kết nối tri thức hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập trong SBT Toán 7 trang 66.

Bài 4.37 trang 66 sách bài tập Toán lớp 7 Tập 1: Cho AH và DK lần lượt là hai đường cao của tam giác ABC và DEF như Hình 4.39. Chứng minh rằng:

a) Nếu AB = DE; BC = EF và AH = DK thì ∆ABC = ∆DEF;

b) Nếu AB = DE, AC = DF và AH = DK thì ∆ABC = ∆DEF.

Cho AH và DK lần lượt là hai đường cao của tam giác ABC và DEF như Hình 4.39

Lời giải:

Vì AH là đường cao của tam giác ABC nên AH vuông góc với BC. Do đó, $\hat{A H B} = 90 °$ .

Vì DK là đường cao của tam giác DEF nên DK vuông góc với EF. Do đó, $\hat{D K E} = 90 °$ .

Xét ∆ABH và ∆DEK có:

$\hat{A H B} = \hat{D K E} = 90 °$ (chứng minh trên)

AB = DE (giả thiết)

AH = DK (giả thiết)

Do đó, ∆ABH = ∆DEK (cạnh huyền – cạnh góc vuông).

Suy ra, $\hat{B} = \hat{E}$ (hai góc tương ứng).

Xét ∆ABC và ∆DEF có:

$\hat{B} = \hat{E}$ (chứng minh trên)

AB = DE (giả thiết)

BC = EF (giả thiết)

Do đó, ∆ABC = ∆DEF (c – g – c).

b) Vì AH là đường cao của tam giác ABC nên AH vuông góc với BC. Do đó, $\hat{A H B} = \hat{A H C} = 90 °$ .

Vì DK là đường cao của tam giác DEF nên DK vuông góc với EF. Do đó, $\hat{D K E} = \hat{D K F} = 90 °$ .

Xét ∆ABH và ∆DEK có:

$\hat{A H B} = \hat{D K E} = 90 °$ (chứng minh trên)

AB = DE (giả thiết)

AH = DK (giả thiết)

Do đó, ∆ABH = ∆DEK (cạnh huyền – cạnh góc vuông).

Suy ra, BH = EK.

Xét ∆ACH và ∆DFK có:

$\hat{A H C} = \hat{D K F} = 90 °$ (chứng minh trên)

AC = DF (giả thiết)

AH = DK (giả thiết)

Do đó, ∆ACH = ∆DFK (cạnh huyền – cạnh góc vuông).

Suy ra, CH = FK.

Ta có: BC = BH + HC; EF = EK + FK. Mà BH = EK; HC = FK nên BC = EF.

Xét ∆ABC và ∆DEF có:

BC = EF (chứng minh trên)

AC = DF (giả thiết)

AB = DE (giả thiết)

Do đó, ∆ABC = ∆DEF (c – c – c).

Bài 4.38 trang 66 sách bài tập Toán lớp 7 Tập 1: Cho bốn điểm A, B, C, D như Hình 4.40, trong đó AB = DC. Chứng minh rằng:

a) AC = BD.

b) AD // BC.

Cho bốn điểm A, B, C, D như Hình 4.40, trong đó AB = DC. Chứng minh rằng

Lời giải:

Cho bốn điểm A, B, C, D như Hình 4.40, trong đó AB = DC. Chứng minh rằng

Gọi giao điểm của AC và BD là O.

a) Xét ∆ABC và ∆DCB có:

$\hat{B A C} = \hat{C D B} = 90 °$ (giả thiết)

AB = CD (giả thiết)

BC chung

Do đó, ∆ABC = ∆DCB (cạnh huyền – cạnh góc vuông).

Suy ra, AC = BD (hai cạnh tương ứng).

b) Vì ∆ABC = ∆DCB nên $\hat{A C B} = \hat{D B C}$ (hai góc tương ứng)

Xét tam giác OBC có:

$\hat{O C B} + \hat{C B O} + \hat{B O C}$ = 180°.

Mà $\hat{O C B} = \hat{C B O}$ do $\hat{A C B} = \hat{D B C}$ nên $2 \hat{C B O} + \hat{B O C}$ = 180°

Suy ra $2 \hat{C B O}$ = 180° – $\hat{B O C}$

Do đó, $\hat{C B O} = \frac{180 ° - \hat{B O C}}{2}$ (1)

Xét ∆ABD và ∆DCA có:

AB = CD (giả thiết)

BD = AC (chứng minh trên)

AD chung

Do đó, ∆ABD = ∆DCA (c – c – c).

Suy ra, $\hat{A D B} = \hat{D A C}$ .

Xét tam giác OAD có:

$\hat{O A D} + \hat{A D O} + \hat{A O D}$ = 180°.

Mà $\hat{O A D} = \hat{A D O}$ do $\hat{A D B} = \hat{D A C}$ nên $2 \hat{A D O} + \hat{A O D}$ = 180°

Suy ra $2 \hat{A D O}$ = 180° – $\hat{A O D}$

Do đó, $\hat{A D O} = \frac{180 ° - \hat{A O D}}{2}$ (2)

Mà $\hat{A O D} = \hat{B O C}$ (hai góc đối đỉnh) (3)

Từ (1), (2), (3) suy ra, $\hat{C B O} = \hat{A D O}$ hay $\hat{C B D} = \hat{A D B}$ .

Mà hai góc này ở vị trí so le trong nên AD // BC.

Bài 4.39 trang 66 sách bài tập Toán lớp 7 Tập 1: Cho hình chữ nhật ABCD. Trên cạnh AD và BC lần lượt lấy hai điểm E và F sao cho AE = CF (H.4.41). Chứng minh rằng:

a) AF = CE.

b) AF // CE.

Cho hình chữ nhật ABCD. Trên cạnh AD và BC lần lượt lấy hai điểm E và F sao cho AE = CF (H.4.41)

Lời giải:

a) Vì ABCD là hình chữ nhật nên AD = BC; AB = CD.

Ta có: AD = AE + ED; BC = BF + FC mà FC = AE (gt) và AD = BC nên ED = BF.

Vì ABCD là hình chữ nhật nên $\hat{A B C} = \hat{B C D} = \hat{C D A} = \hat{D A B} = 90 °$ .

Xét ∆ABF và ∆CDE có:

AB = CD (chứng minh trên)

BF = ED (chứng minh trên)

$\hat{A B F} = \hat{C D E} = 90 °$ (do $\hat{A B C} = \hat{C D A} = 90 °$ )

Do đó, ∆ABF = ∆CDE (hai cạnh góc vuông).

Suy ra, AF = CE.

b) Vì ∆ABF = ∆CDE nên $\hat{A F B} = \hat{C E D}$ (hai góc tương ứng).

Lại có ABCD là hình chữ nhật nên AD // BC nên $\hat{C E D} = \hat{E C F}$ (hai góc so le trong).

Ta có: $\hat{A F B} = \hat{C E D}$ ; $\hat{C E D} = \hat{E C F}$ nên $\hat{A F B} = \hat{E C F}$ .

Mà hai góc này ở vị trí đồng vị

Nên AF // CE (điều phải chứng minh).

Bài 4.40 trang 66 sách bài tập Toán lớp 7 Tập 1: Cho năm điểm A, B, C, D, E như Hình 4.42, trong đó DA = DC, DB = DE.

a) Chứng minh rằng AB = CE.

b) Cho đường thẳng CE cắt AB tại F. Chứng minh rằng $\hat{B F C} = 90 °$ .

Cho năm điểm A, B, C, D, E như Hình 4.42, trong đó DA = DC, DB = DE

Lời giải:

a) Xét ∆ABD và ∆CED có:

$\hat{A D B} = \hat{C D E} = 90 °$ (giả thiết)

DA = DC (giả thiết)

DB = DE (giả thiết)

Do đó, ∆ABD = ∆CED (hai cạnh góc vuông).

Suy ra, AB = CE (hai cạnh tương ứng).

b) Vì ∆ABD = ∆CED nên $\hat{B A D} = \hat{E C D}$ (hai góc tương ứng).

Lại có: $\hat{B A D} + \hat{A B C} = 90 °$ (do tam giác ABD vuông ở D) nên $\hat{E C D} = \hat{A B C} = 90 °$ .

Xét tam giác BFC có:

$\hat{B F C} + \hat{C B F} + \hat{B C F} = 180 °$

Mà $\hat{C B F}$ chính là góc $\hat{A B C}$ và $\hat{B C F}$ chính là góc $\hat{E C D}$ .

Do đó, $\hat{C B F} + \hat{B C F} = 90 °$ .

Nên $\hat{B F C} + 90 ° = 180 °$

Suy ra $\hat{B F C}$ = 180° – 90° = 90° (điều phải chứng minh).

Lời giải sách bài tập Toán lớp 7 Bài 15: Các trường hợp bằng nhau của tam giác vuông Kết nối tri thức hay khác:

Xem thêm lời giải sách bài tập Toán lớp 7 Kết nối tri thức với cuộc sống hay, chi tiết khác:

Trang trước Trang sau

Giải bài tập lớp 7 Kết nối tri thức khác