Cho tam giác ABC cân tại A và một điểm M tùy ý thuộc đoạn thẳng BC, M khác B và C
Bài 9.9 trang 50 sách bài tập Toán lớp 7 Tập 2: Cho tam giác ABC cân tại A và một điểm M tùy ý thuộc đoạn thẳng BC, M khác B và C. Chứng minh rằng tổng khoảng cách từ điểm M đến các đường thẳng AB, AC là một số không đổi.
Lời giải:
Gọi BG và CH là đường cao kẻ từ B và C của ∆ABC.
Gọi MD, ME lần lượt là khoảng cách từ M đến AB và AC.
Kẻ MF song song với cạnh AC (F ∈ AB).
MF giao với BG tại điểm I.
Tương tự cách làm của Bài 9.8 trong tam giác ABC cân tại A thì khoảng cách từ B đến AC bằng khoảng cách từ C đến AB. Ta dễ dàng suy ra được: BG = CH (4)
Tổng khoảng cách từ M đến AB và AC là MD + ME (1)
Ta có:
+) BG và ME cùng vuông góc với AC nên suy ra ME // BG hay ME // IG
Lại có: MF song song với AC hay MI // EG.
Suy ra MIGE là hình chữ nhật.
Do đó ME = IG (2)
+) Tam giác FBM cân tại F (do hai góc B và M bằng nhau). Với MD là khoảng cách từ M đến FB và BI là khoảng cách từ điểm B đến FM. Chứng minh tương tự Bài 9.8, ta dễ dàng suy ra được MD = BI (3)
Từ (1), (2), (3), (4) nên suy ra: MD + ME = BI + IG = BG = CH.
Vậy tổng khoảng cách từ M đến AB và AC chinh bằng khoảng cách từ C đến AB nên không đổi (đpcm).
Xem thêm các bài giải sách bài tập Toán lớp 7 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:
- Sổ lò xo Art of Nature Thiên Long màu xinh xỉu
- Biti's ra mẫu mới xinh lắm
- Tsubaki 199k/3 chai
- L'Oreal mua 1 tặng 3
- Soạn văn lớp 7 (hay nhất) - KNTT
- Giải sgk Toán lớp 7 - KNTT
- Giải Tiếng Anh lớp 7 - KNTT
- Giải Khoa học tự nhiên lớp 7 - KNTT
- Giải sgk Lịch Sử lớp 7 - KNTT
- Giải sgk Địa Lí lớp 7 - KNTT
- Giải Giáo dục công dân lớp 7 - KNTT
- Giải sgk Công nghệ lớp 7 - KNTT
- Giải Tin học lớp 7 - KNTT
- Giải Hoạt động trải nghiệm lớp 7 - KNTT