Gọi M là trung điểm của cạnh BC của tam giác ABC và D là điểm sao cho M là trung điểm của AD

Trang trước Trang sau

Bài 9.15 trang 55 sách bài tập Toán lớp 7 Tập 2: Gọi M là trung điểm của cạnh BC của tam giác ABC và D là điểm sao cho M là trung điểm của AD. Đường thẳng qua D và trung điểm của AB cắt BC tại U, đường thẳng qua D và trung điểm của AC cắt BC tại V. Chứng minh BU = UV = VC.

Lời giải:

+) Tam giác BAC có M là trung điểm của BC nên suy ra MB = MC (1)

+) Xét tam giác ABD có U là giao của 2 đường trung tuyến BM và DE nên U là trọng tâm tam giác ABD

Vậy áp dụng định lí 1 ta có: $\frac{B U}{M B} = \frac{2}{3}$

Suy ra $B U = \frac{2}{3} M B$ (2)

Từ đó ta có: $U M = B M - B U = M B - \frac{2}{3} M B = \frac{1}{3} M B$ (3)

+) Xét tam giác ACD có V là giao của 2 đường trung tuyến CM và DF nên V là trọng tâm tam giác AVD

Vậy áp dụng định lí 1 ta có: $\frac{V C}{M C} = \frac{2}{3}$

Suy ra $V C = \frac{2}{3} M C$ (4)

Từ đó ta có: $M V = C M - V C = M C - \frac{2}{3} M C = \frac{1}{3} M C$ (5)

Từ (1), (3), (5) ta có:

$U V = U M + M V = \frac{1}{3} M B + \frac{1}{3} M C = \frac{2}{3} M B$ (6)

Từ (1), (2), (4), (6) ta có: $B U = U V = V C = \frac{2}{3} M B$ (đpcm).

Xem thêm các bài giải sách bài tập Toán lớp 7 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Trang trước Trang sau

Giải bài tập lớp 7 Kết nối tri thức khác