Tam giác ABC có cạnh BC dài nhất. Chứng minh số đo góc A lớn hơn hoặc bằng 60°

Trang trước Trang sau

Bài 9.1 trang 48 sách bài tập Toán lớp 7 Tập 2: Tam giác ABC có cạnh BC dài nhất. Chứng minh số đo góc A lớn hơn hoặc bằng 60°.

Lời giải:

Xét tam giác ABC có BC là cạnh dài nhất và góc đối diện của cạnh BC là $\hat{A}$ nên theo định lí 1 ta có $\hat{A}$ là góc lớn nhất thỏa mãn: $\hat{A} \geq \hat{B}, \hat{A} \geq \hat{C}$ .

Suy ra $\hat{A} + \hat{A} + \hat{A} \geq \hat{A} + \hat{B} + \hat{C}$

Hay $3 \hat{A} \geq \hat{A} + \hat{B} + \hat{C}$

Do đó $\hat{A} \geq \frac{\hat{A} + \hat{B} + \hat{C}}{3}$ .

Mà tổng ba góc trong một tam giác là 180º.

Nên $\hat{A} + \hat{B} + \hat{C} = 180 °$ .

Từ đó ta có: $\hat{A} \geq \frac{\hat{A} + \hat{B} + \hat{C}}{3} = \frac{180 °}{3} = 60 °$ .

Vậy suy ra số đo góc A lớn hơn hoặc bằng 60º (đpcm).

Xem thêm các bài giải sách bài tập Toán lớp 7 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Trang trước Trang sau

Giải bài tập lớp 7 Kết nối tri thức khác