Cho hình bình hành ABCD có hai đường chéo AC và BD bằng nhau (H.4.19)
Bài 4.20 trang 58 sách bài tập Toán lớp 7 Tập 1: Cho hình bình hành ABCD có hai đường chéo AC và BD bằng nhau (H.4.19).
a) Chứng minh: ∆ABD = ∆DCA; ∆ADC = ∆BCD.
b) Bằng cách tính số đo góc ADC, hãy cho biết ABCD có phải hình chữ nhật không.
Lời giải:
a) Xét ∆ABD và ∆DCA có:
AB = CD (do ABCD là hình bình hành)
AD chung
BD = AC (giả thiết hai đường chéo bằng nhau)
Do đó, ∆ABD = ∆DCA (c – c – c).
Xét ∆ADC và ∆BCD có:
AD = BC (do ABCD là hình bình hành)
DC chung
AC = BD (giả thiết hai đường chéo bằng nhau)
Do đó, ∆ADC = ∆BCD (c – c – c).
b) Do ∆ABD = ∆DCA nên .
Mặt khác vì ABCD là hình bình hành nên AB // CD, do đó (hai góc trong cùng phía).
Do vậy .
Hình bình hành ABCD có một góc vuông nên ta suy ra các góc còn lại cũng là góc vuông. Vậy ABCD là hình chữ nhật.
Xem thêm các bài giải sách bài tập Toán lớp 7 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:
- Sổ lò xo Art of Nature Thiên Long màu xinh xỉu
- Biti's ra mẫu mới xinh lắm
- Tsubaki 199k/3 chai
- L'Oreal mua 1 tặng 3
- Soạn văn lớp 7 (hay nhất) - KNTT
- Giải sgk Toán lớp 7 - KNTT
- Giải Tiếng Anh lớp 7 - KNTT
- Giải Khoa học tự nhiên lớp 7 - KNTT
- Giải sgk Lịch Sử lớp 7 - KNTT
- Giải sgk Địa Lí lớp 7 - KNTT
- Giải Giáo dục công dân lớp 7 - KNTT
- Giải sgk Công nghệ lớp 7 - KNTT
- Giải Tin học lớp 7 - KNTT
- Giải Hoạt động trải nghiệm lớp 7 - KNTT