Giải SBT Toán 7 trang 65 Tập 2 Chân trời sáng tạo

Trang trước Trang sau

Với Giải SBT Toán 7 trang 65 Tập 2 trong Bài tập cuối chương 8 Sách bài tập Toán lớp 7 Chân trời sáng tạo hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập trong SBT Toán 7 trang 65.

Bài 1 trang 65 sách bài tập Toán lớp 7 Tập 2: Cho tam giác ABC có $\hat{A} = \hat{B} + \hat{C}$ . Hai đường phân giác của góc B và C cắt nhau tại O.

a) Tính số đo góc A

b) Tính số đo góc BOC.

Lời giải:

Cho tam giác ABC có góc A = góc B + góc C

a) Trong ∆CAB ta có: $\hat{A} + \hat{A B C} + \hat{A C B} = 180 °$ (tổng ba góc trong một tam giác).

Mà $\hat{A} = \hat{A B C} + \hat{A C B}$ (giả thiết).

Suy ra $\hat{A} = \hat{A B C} + \hat{A C B} = \frac{180 °}{2} = 90 °$ .

Vậy $\hat{A} = 90 ° .$

b) Vì BO là phân giác của góc ABC nên $\hat{A B O} = \hat{C B O} = \frac{\hat{A B C}}{2}$

Vì CO là phân giác của góc ACB nên $\hat{A C O} = \hat{B C O} = \frac{\hat{A C B}}{2}$

Trong ∆COB ta có: $\hat{B O C} + \hat{O B C} + \hat{O C B} = 180 °$ (tổng ba góc trong một tam giác).

Mà $\hat{C B O} = \frac{\hat{A B C}}{2}$ , $\hat{B C O} = \frac{\hat{A C B}}{2}$ , $\hat{A B C} + \hat{A C B} = 90 °$ .

Suy ra

$\hat{B O C} = 180 ° - \frac{\hat{A B C} + \hat{A C B}}{2} = 180 ° - \frac{90 °}{2} = 135 °$

Vậy $\hat{B O C} = 135 ° .$

Bài 2 trang 65 sách bài tập Toán lớp 7 Tập 2: Cho tam giác ABC có M là điểm đồng quy của ba đường phân giác. Qua M vẽ đường thẳng song song với BC và cắt AB, AC lần lượt tại N và P. Chứng minh rằng NP = BN + CP.

Lời giải:

Cho tam giác ABC có M là điểm đồng quy của ba đường phân giác

•Ta có: MN // BC (giả thiết) do đó $\hat{M_{1}} = \hat{B_{1}}$ (hai góc so le trong).

Vì BM là phân giác của góc ABC nên $\hat{B_{1}} = \hat{B_{2}} = \frac{\hat{A B C}}{2}$ .

Suy ra $\hat{M_{1}} = \hat{B_{2}}$ nên tam giác BNM cân tại N.

Do đó BN = NM.

•Ta có: MP // BC (giả thiết) do đó $\hat{M_{2}} = \hat{C_{2}}$ (hai góc so le trong).

Vì CM là phân giác của góc ACB nên $\hat{C_{1}} = \hat{C_{2}} = \frac{\hat{A C B}}{2}$ .

Suy ra $\hat{M_{2}} = \hat{C_{1}}$ nên tam giác CMP cân tại P.

Do đó PM = PC.

Ta có: NP = MN + MP = BN + CP.

Vậy NP = BN + CP.

Bài 3 trang 65 sách bài tập Toán lớp 7 Tập 2: Cho tam giác ABC có M là giao điểm của hai phân giác của góc B và góc C. Cho biết $\hat{B M C} = 132 °$ . Tính số đo các góc $\hat{M A B}$ và $\hat{M A C}$ .

Lời giải:

Cho tam giác ABC có M là giao điểm của hai phân giác của góc B và góc C

Trong DCMBcó: $\hat{B M C} + \hat{M B C} + \hat{M C B} = 180 °$ (tổng ba góc trong một tam giác).

Suy ra

$\hat{M B C} + \hat{M C B} = 180 ° - \hat{B M C} = 180 ° - 132 ° = 48 °$ .

Vì BM là phân giác của góc ABC nên $\hat{A B C} = 2 \hat{M B C}$ .

Vì CM là phân giác của góc ACB nên $\hat{A C B} = 2 \hat{M C B}$ .

Suy ra

$\hat{A B C} + \hat{A C B} = 2 (\hat{M B C} + \hat{M C B}) = 2.48 ° = 96 °$ .

Trong ∆CAB ta có: $\hat{B A C} + \hat{A B C} + \hat{A C B} = 180 °$ (tổng ba góc trong một tam giác).

Suy ra

$\hat{B A C} = 180 ° - (\hat{A B C} + \hat{A C B}) = 180 ° - 96 ° = 84 °$ .

Do AM là phân giác góc A của tam giác ABC nên ta có:

$\hat{M A B} = \hat{M A C} = \frac{\hat{B A C}}{2} = \frac{84 °}{2} = 42 °$ .

Vậy $\hat{M A B} = \hat{M A C} = 42 ° .$

Bài 4 trang 65 sách bài tập Toán lớp 7 Tập 2: Cho tam giác ABC có AB > AC. Trên tia đối của tia BC lấy điểm M sao cho BM = BA. Trên tia đối của tia CB lấy điểm N sao cho CN = CA.

a) Hãy so sánh các góc $\hat{A M B}$ và $\hat{A N C}$ .

b) Hãy so sánh các đoạn AM và AN.

Lời giải:

Cho tam giác ABC có AB lớn hơn AC Trên tia đối của tia BC lấy điểm M

a) Xét ∆ABC có AB > AC (giả thiết) nên $\hat{C_{1}} > \hat{B_{1}}$ (trong một tam giác, góc đối diện với cạnh lớn hơn là góc lớn hơn) (1)

Vì CN = CA (giả thiết) nên tam giác ANC cân tại C.

Suy ra $\hat{A N C} = \hat{N A C}$ (tính chất tam giác cân).

Mặt khác $\hat{A N C} + \hat{N A C} + {\hat{C}}_{2} = 180 °$ (tổng ba góc trong tam giác CAN).

Do đó ${\hat{C}}_{2} = 180 ° - 2 \hat{A N C}$

Mà ${\hat{C}}_{1} + {\hat{C}}_{2} = 180^{o}$ (hai góc kề bù) nên ${\hat{C}}_{2} = 180^{o} - {\hat{C}}_{1}$

Suy ra ${\hat{C}}_{1} = 2 \hat{A N C}$ (2)

Tương tự với tam giác BAM ta có: $\hat{B_{1}} = 2 \hat{A M B}$ (3).

Từ (1),(2),(3) suy ra $\hat{A N C} > \hat{A M B}$ .

Vậy $\hat{A N C} > \hat{A M B}$ .

b) Xét tam giác ANM có $\hat{A N M} > \hat{A M N}$ (do $\hat{A N C} > \hat{A M B}$ )

Do đó AM > AN (trong một tam giác, cạnh đối diện với góc lớn hơn là cạnh lớn hơn).

Vậy AM > AN.

Bài 5 trang 65 sách bài tập Toán lớp 7 Tập 2: Cho hai đoạn thẳng AB và CD cắt nhau tại O. Tìm điểm M sao cho: MA + MB + MC + MD nhỏ nhất.

Lời giải:

Cho hai đoạn thẳng AB và CD cắt nhau tại O Tìm điểm M sao cho: MA + MB + MC + MD nhỏ nhất

Xét ∆ABM có: MA + MB ≥ AB (bất đẳng thức trong tam giác)

Xét ∆CDM có: MC + MD ≥ CD (bất đẳng thức trong tam giác)

Suy ra MA + MB + MC + MD ≥ AB + CD.

Nên MA + MB + MC + MD nhỏ nhất khi và chỉ khi:

MA + MB + MC + MD = AB + CD

Khi đó MA + MB = ABvà MC + MD = CD

Điều này chỉ xảy ra khi M trùng với điểm O.

Vậy khi điểm M là giao điểm của AB và CD thì MA + MB + MC + MD nhỏ nhất.

Bài 6 trang 65 sách bài tập Toán lớp 7 Tập 2: a) Chứng minh trong một tam giác, đường cao không lớn hơn đường trung tuyến xuất phát từ cùng một đỉnh.

b) Chứng minh trong một tam giác, đường cao không lớn hơn đường phân giác xuất phát từ cùng một đỉnh.

Lời giải:

a) Cho tam giác ABC. Vẽ đường cao AH và đường trung tuyến AM.

Chứng minh trong một tam giác, đường cao không lớn hơn đường trung tuyến xuất phát từ cùng một đỉnh

Ta có AH là đường vuông góc, AM là đường xiên.

Suy ra AH ≤ AM (mối quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên).

Vậy trong một tam giác, đường cao không lớn hơn đường trung tuyến xuất phát từ cùng một đỉnh.

b) Cho tam giác ABC. Vẽ đường cao AH và đường phân giác AD.

Chứng minh trong một tam giác, đường cao không lớn hơn đường trung tuyến xuất phát từ cùng một đỉnh

Ta có AH là đường vuông góc, AD là đường xiên.

Suy ra AH ≤ AD (mối quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên).

Vậy trong một tam giác, đường cao không lớn hơn đường phân giác xuất phát từ cùng một đỉnh.

Lời giải Sách bài tập Toán 7 Bài tập cuối chương 8 Chân trời sáng tạo hay khác:

Giải SBT Toán 7 trang 66 Tập 2

Xem thêm lời giải Sách bài tập Toán lớp 7 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Trang trước Trang sau

Giải bài tập lớp 7 Chân trời sáng tạo khác