Giải SBT Toán 7 trang 86 Tập 1 Chân trời sáng tạo

Trang trước Trang sau

Với Giải SBT Toán 7 trang 86 Tập 1 trong Bài 4: Định lí và chứng minh một định lí Sách bài tập Toán lớp 7 Chân trời sáng tạo hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập trong SBT Toán 7 trang 86.

Bài 1 trang 86 sách bài tập Toán lớp 7 Tập 1: Ta gọi hai góc có tổng bằng 180° là hai góc bù nhau. Hãy viết giả thiết, kết luận bằng kí hiệu và chứng minh định lí: “Hai góc cùng bù một góc thứ ba thì hai góc đó bằng nhau”.

Lời giải:

Viết giả thiết và kết luận bằng kí hiệu:

Ta gọi hai góc có tổng bằng 180° là hai góc bù nhau. Hãy viết giả thiết, kết luận bằng kí hiệu

Chứng minh định lí:

Theo GT ta có:

• $\hat{A}$ bù với $\hat{C}$ nên $\hat{A} + \hat{C} = 180 °$

Suy ra $\hat{A} = 180 ° - \hat{C}$ (1)

• $\hat{B}$ bù với $\hat{C}$ nên $\hat{B} + \hat{C} = 180 °$

Suy ra $\hat{B} = 180 ° - \hat{C}$ (2)

Từ (1) và (2) suy ra $\hat{A} = \hat{B} .$

Vậy $\hat{A} = \hat{B} .$

Bài 2 trang 86 sách bài tập Toán lớp 7 Tập 1: Cho định lí “Hai góc đối đỉnh thì bằng nhau”.

a) Hãy vẽ hình minh hoạ, phát biểu giả thiết của định lí trên.

b) Hãy chứng minh định lí đó.

Lời giải:

a) Hình vẽ minh họa:

Cho định lí hai góc đối đỉnh thì bằng nhau. Hãy vẽ hình minh hoạ, phát biểu giả thiết của định lí trên

Viết giả thiết và kết luận bằng kí hiệu:

Cho định lí hai góc đối đỉnh thì bằng nhau. Hãy vẽ hình minh hoạ, phát biểu giả thiết của định lí trên

b) Chứng minh định lí:

Ta có:

• ${\hat{O}}_{1}$ và ${\hat{O}}_{3}$ là hai góc kề bù nên

${\hat{O}}_{1} + {\hat{O}}_{3} = 180 °$

Suy ra ${\hat{O}}_{1} = 180 ° - {\hat{O}}_{3}$ (1)

• ${\hat{O}}_{2}$ và ${\hat{O}}_{3}$ là hai góc kề bù nên

${\hat{O}}_{2} + {\hat{O}}_{3} = 180 °$

Suy ra ${\hat{O}}_{2} = 180 ° - {\hat{O}}_{3}$ (2)

Từ (1) và (2) suy ra ${\hat{O}}_{1} = {\hat{O}}_{2} .$

Vậy ${\hat{O}}_{1} = {\hat{O}}_{2} .$

Bài 3 trang 86 sách bài tập Toán lớp 7 Tập 1: Chứng minh định lí: “Góc tạo bởi hai tia phân giác của hai góc kề bù là một góc vuông”.

Lời giải:

Hình vẽ minh họa:

Chứng minh định lí góc tạo bởi hai tia phân giác của hai góc kề bù là một góc vuông

Viết giả thiết và kết luận bằng kí hiệu:

Chứng minh định lí góc tạo bởi hai tia phân giác của hai góc kề bù là một góc vuông

Chứng minh định lí:

Vì tia Om là tia phân giác của $\hat{x O y}$ nên ta có:

$\hat{x O m} = \hat{m O y} = \frac{1}{2} \hat{x O y}$ (1)

Vì tia On là tia phân giác của $\hat{y O z}$ nên ta có:

$\hat{y O n} = \hat{n O z} = \frac{1}{2} \hat{y O z}$ (2)

Từ (1) và (2) ta có:

$\hat{m O y} + \hat{y O n} = \frac{1}{2} \hat{x O y} + \frac{1}{2} \hat{y O z}$ $= \frac{1}{2} (\hat{x O y} + \hat{y O z})$

Mà $\hat{x O y}$ và $\hat{y O z}$ là hai góc kề bù nên:

$\hat{x O y} + \hat{y O z} = 180 °$

Do đó $\hat{m O y} + \hat{y O n} = \frac{1}{2} .180 ° = 90 °$

Hay $\hat{m O n} = 90 ° .$

Vậy $\hat{m O n} = 90 ° .$

Bài 4 trang 86 sách bài tập Toán lớp 7 Tập 1: Chứng minh định lí: “Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì chúng song song với nhau”.

Lời giải:

Hình vẽ minh họa:

Chứng minh định lí hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba

Viết giả thiết và kết luận bằng kí hiệu:

Chứng minh định lí hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba

Chứng minh định lí:

Vì a ⊥ c (GT) nên ${\hat{A}}_{1} = 90 °$

Vì b ⊥ c (GT) nên ${\hat{B}}_{1} = 90 °$

Do đó ${\hat{A}}_{1} = {\hat{B}}_{1} = 90 °$

Mà hai góc ${\hat{A}}_{1}$ và ${\hat{B}}_{1}$ ở vị trí đồng vị

Suy ra a // b.

Vậy a // b.

Bài 5 trang 86 sách bài tập Toán lớp 7 Tập 1: Hãy phát biểu phần kết luận còn thiếu của các định lí sau:

a) Hai góc cùng phụ một góc thứ ba thì .?.

b) Nếu hai đường thẳng phân biệt cùng song song với một đường thẳng thứ ba thì .?.

Lời giải:

a) Hai góc cùng phụ một góc thứ ba thì bằng nhau.

b) Nếu hai đường thẳng phân biệt cùng song song với một đường thẳng thứ ba thì hai đường thẳng đó song song với nhau.

Xem thêm lời giải sách bài tập Toán lớp 7 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Trang trước Trang sau

Giải bài tập lớp 7 Chân trời sáng tạo khác