Cho tam giác ABC vuông tại A Tia phân giác của góc B cắt AC ở D

Bài 6 trang 53 sách bài tập Toán lớp 7 Tập 2: Cho tam giác ABC vuông tại A. Tia phân giác của $\hat{B}$ cắt AC ở D. So sánh độ dài AD và DC.

Lời giải:

Vẽ DH vuông góc với BC.

•Xét ∆ABD và ∆HBD có:

$\hat{B A D} = \hat{B H D} (= 90 °)$ ,

$\hat{A B D} = \hat{H B D}$ (do BD là tia phân giác của $\hat{A B C}$ ),

BD là cạnh chung,

Do đó ∆ABD = ∆HBD (cạnh huyền – góc nhọn).

Suy ra AD = HD (hai cạnh tương ứng).

•Vì ∆DHC vuông tại H nên $\hat{H}$ là góc lớn nhất.

Do đó cạnh huyển DC đối diện với góc H là cạnh lớn nhất (trong một tam giác, cạnh đối diện với góc lớn hơn là cạnh lớn hơn).

Suy ra DC > DH.

Lại có DH = AD (chứng minh trên).

Nên DC > AD.

Vậy DC > AD.

Xem thêm các bài giải sách bài tập Toán lớp 7 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Giải bài tập lớp 7 Chân trời sáng tạo khác