Giải SBT Toán 7 trang 89 Tập 2 Cánh diều

Trang trước Trang sau

Với Giải sách bài tập Toán 7 trang 89 Tập 2 trong Bài 10: Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác SBT Toán 7 Tập 2 Cánh diều hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập trong SBT Toán 7 trang 89.

Bài 70 trang 89 sách bài tập Toán lớp 7 Tập 2: Cho tam giác ABC cân tại A có hai trung tuyến BM và CN cắt nhau tại G. Chứng minh:

a) BM = CN;

b) Tam giác GBC là tam giác cân;

c) AG vuông góc với BC.

Lời giải:

Cho tam giác ABC cân tại A có hai trung tuyến BM và CN cắt nhau tại G

a) Vì tam giác ABC cân tại A nên AB = AC, $\hat{A B C} = \hat{A C B}$ .

Vì BM, CN là đường trung tuyến của tam giác ABC nên M, N lần lượt là trung điểm của AC và AB.

Do đó AM = MC, AN = NB.

Mà AB = AC

Suy ra AM = MC = AN = NB.

Xét ∆ABM và ∆ACN có:

AB = AC (chứng minh trên),

$\hat{B A C}$ là góc chung,

AM = AN (chứng minh trên)

Do đó ∆ABM = ∆ACN (c.g.c).

Suy ra BM = CN (hai cạnh tương ứng).

Vậy BM = CN.

b) Do ∆AMB = ∆ANC (câu a) suy ra $\hat{A B M} = \hat{A C N}$ (hai góc tương ứng).

Ta có $\hat{A B C} = \hat{A B M} + \hat{M B C}$ , $\hat{A C B} = \hat{A C N} + \hat{N C B}$ .

Mà $\hat{A B C} = \hat{A C B}$ và $\hat{A B M} = \hat{A C N}$ .

Nên $\hat{M B C} = \hat{N C B}$ hay $\hat{G B C} = \hat{G C B}$

Suy ra tam giác GBC cân tại G.

Vậy tam giác GBC cân tại G

c) Ta có AB = AC nên A nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng BC.

Theo câu b tam giác GBC cân tại G nên GB = GC (hai cạnh bên).

Do đó G nằm trên trung trực của đoạn thẳng BC.

Suy ra AG là đường trung trực của đoạn thẳng BC nên AG vuông góc với BC tại trung điểm của BC.

Vậy AG vuông góc với BC.

Bài 71 trang 89 sách bài tập Toán lớp 7 Tập 2: Cho tam giác ABC có trọng tâm G. Gọi M là trung điểm của BC. Trên tia đối của MG lấy điểm D sao cho MD = MG.

a) Chứng minh CG là trung tuyến của tam giác ACD.

b) Chứng minh BG song song với CD.

c) Gọi I là trung điểm của BD; AI cắt BG tại F. Chứng minh AF = 2FI.

Lời giải:

Cho tam giác ABC có trọng tâm G. Gọi M là trung điểm của BC. Trên tia đối của MG

a) Vì G là trọng tâm tam giác ABC nên GM = $\frac{1}{2}$ GA.

Mà MD = MG (giả thiết) nên M là trung điểm của GD và GM = $\frac{1}{2}$ GD.

Suy ra GD = GA.

Do đó CG là trung tuyến của tam giác ACD.

Vậy CG là trung tuyến của tam giác ACD.

b) Xét ∆BGM và ∆CDM có:

GM = DM (giả thiết),

$\hat{G M B} = \hat{D M C}$ (hai góc đối đỉnh),

MB = MC (vì M là trung điểm của BC)

Nên ∆BGM = ∆CDM (c.g.c).

Suy ra $\hat{B G M} = \hat{C D M}$ (hai góc tương ứng).

Mà chúng ở vị trí so le trong nên BG // CD.

Vậy BG // CD.

c) Trong tam giác ABD có AI và BG là hai đường trung tuyến, AI và BG cắt nhau tại F.

Do đó F là trọng tâm của tam giác ABD.

Suy ra FI = $\frac{1}{2}$ FA hay AF = 2FI.

Vậy AF = 2FI.

Lời giải Sách bài tập Toán lớp 7 Bài 10: Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác Cánh diều hay khác:

Giải SBT Toán 7 trang 90 Tập 2

Xem thêm lời giải Sách bài tập Toán lớp 7 Cánh diều hay, chi tiết khác:

Trang trước Trang sau

Giải bài tập lớp 7 Cánh diều khác