Giải SBT Toán 7 trang 84 Tập 2 Cánh diều

Trang trước Trang sau

Với Giải sách bài tập Toán 7 trang 84 Tập 2 trong Bài 7: Tam giác cân SBT Toán 7 Tập 2 Cánh diều hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập trong SBT Toán 7 trang 84.

Bài 50 trang 84 sách bài tập Toán lớp 7 Tập 2: Cho tam giác đều ABC. Gọi E, D, F là ba điểm lần lượt nằm trên ba cạnh AB, AC, BC sao cho AD = CF = BE. Chứng minh tam giác DEF là tam giác đều.

Lời giải:

Vì tam giác ABC đều (giả thiết)

Nên AB = BC = AC và $\hat{A B C} = \hat{B A C} = \hat{A C B} = 60 °$ .

Ta có AB = AE + BE, AC = AD + DC, BC = BF + FC

Mà AB = BC = AC, AD = CF = BE.

Suy ra AE = BF = CD.

• Xét ∆ADE và ∆BEF có:

AD = BE (giả thiết),

$\hat{D A E} = \hat{F B E}$ (cùng bằng 60°),

AE = BF (chứng minh trên).

Do đó ∆ADE = ∆BEF (c.g.c).

Suy ra DE = EF (hai cạnh tương ứng) (1)

• Xét ∆CFD và ∆BEF có:

CF = BE (giả thiết),

$\hat{F C D} = \hat{E B F}$ (cùng bằng 60°),

CD = BF (chứng minh trên).

Do đó ∆CFD = ∆BEF (c.g.c).

Suy ra FD = EF (hai cạnh tương ứng) (2)

Từ (1) và (2) suy ra DE = EF = FD.

Do đó tam giác DFE đều.

Vậy tam giác DEF là tam giác đều.

Bài 51 trang 84 sách bài tập Toán lớp 7 Tập 2: Cho tam giác ABC. Trên cạnh BA lấy điểm D, trên tia đối của tia CA lấy điểm E sao cho CE = BD. Gọi O là giao điểm của DE và BC. Biết OD = OE. Chứng minh tam giác ABC là tam giác cân.

Lời giải:

Cho tam giác ABC. Trên cạnh BA lấy điểm D, trên tia đối của tia CA lấy điểm E sao cho CE = BD

Qua D vẽ DK // AC (K ∈ BC) nên $\hat{K D O} = \hat{O E C}$ (hai góc so le trong).

Xét DOKD và DOCE có:

$\hat{K D O} = \hat{O E C}$ (chứng minh trên),

OD = OE (giả thiết),

$\hat{D O K} = \hat{E O C}$ (hai góc đối đỉnh).

Do đó ∆OKD = ∆OCE (g.c.g).

Suy ra KD = CE (hai cạnh tương ứng).

Mặt khác BD = CE suy ra DB = DK hay tam giác DBK cân tại D.

Suy ra $\hat{D B K} = \hat{D K B}$ (1)

Do DK // AC nên $\hat{D K B} = \hat{A C B}$ (hai góc đồng vị) (2)

Từ (1) và (2) ta có: $\hat{A B C} = \hat{A C B}$ .

Suy ra tam giác ABC cân tại A.

Vậy tam giác ABC là tam giác cân tại A.

Lời giải Sách bài tập Toán lớp 7 Bài 7: Tam giác cân Cánh diều hay khác:

Giải SBT Toán 7 trang 83 Tập 2

Xem thêm lời giải Sách bài tập Toán lớp 7 Cánh diều hay, chi tiết khác:

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 7 hay khác:

Trang trước Trang sau

Giải bài tập lớp 7 Cánh diều khác