Giải SBT Toán 7 trang 39 Tập 1 Cánh diều

Với Giải Sách bài tập Toán 7 trang 39 Tập 1 trong Bài 1: Số vô tỉ. Căn bậc hai số học SBT Toán 7 Cánh diều hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập trong SBT Toán 7 trang 39.

Bài 4 trang 39 sách bài tập Toán lớp 7 Tập 1: Chọn từ "vô tỉ", "hữu tỉ", "hữu hạn", "vô hạn không tuần hoàn" thích hợp cho :

a) Số vô tỉ được viết dưới dạng số thập phân ;

b) $\sqrt{26}$ là số ;

c) $\sqrt{\frac{1}{144}}$ là số ;

d) $\frac{-7}{50}$ viết được dưới dạng số thập phân .

Lời giải:

a) Số vô tỉ được viết dưới dạng số thập phân vô hạn không tuần hoàn;

b) Ta có: $\sqrt{26}=\mathrm{5,09901...}$

Vì 5,09901… là số thập phân vô hạn tuần hoàn nên $\sqrt{26}$ là số thập phân vô hạn tuần hoàn.

Vậy $\sqrt{26}$ là số vô tỉ;

c) Ta có: $\sqrt{\frac{1}{144}}=\sqrt{\frac{1^2}{{12}^2}}=\frac{1}{12}$ .

Ta thấy $\frac{1}{12}$ là phân số (vì 1; 12 ∈ ℤ; 12 ≠ 0)

Do đó $\sqrt{\frac{1}{144}}$ là số hữu tỉ;

d) Ta có: $\frac{-7}{50}=-\mathrm{0,14}$ .

Ta thấy −0,14 là số thập phân hữu hạn.

Do đó $\frac{-7}{50}$ viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn.

Bài 5 trang 39 sách bài tập Toán lớp 7 Tập 1: Trong các tập hợp sau, tập hợp nào có tất cả các phần tử đều là số vô tỉ?

a) $A=\left(-\mathrm{0,1};\sqrt{12};\frac{21}{32};-316\right)$ ;

b) $B=\left(\mathrm{32,1};\sqrt{25};\sqrt{\frac{1}{16}};\sqrt{\mathrm{0,01}}\right)$ ;

c) $C=\left(\sqrt{3};\sqrt{5};\sqrt{31};\sqrt{83}\right)$ ;

d) $D=\left(-\frac{1}{3};\frac{231}{2};\frac{2}{5};-3\right)$ .

Lời giải:

∙ Xét tập hợp $A=\left(-\mathrm{0,1};\sqrt{12};\frac{21}{32};-316\right)$ .

Ta thấy phần tử −0,1 là số thập phân hữu hạn nên không phải là số vô tỉ.

Do đó tập hợp A không phải tập hợp có tất cả các phần tử đều là số vô tỉ.

∙ Xét tập hợp $B=\left(\mathrm{32,1};\sqrt{25};\sqrt{\frac{1}{16}};\sqrt{\mathrm{0,01}}\right)$ .

Ta thấy phần tử 32,1 là số thập phân hữu hạn nên không phải là số vô tỉ.

Do đó tập hợp B không phải tập hợp có tất cả các phần tử đều là số vô tỉ.

∙ Xét tập hợp $C=\left(\sqrt{3};\sqrt{5};\sqrt{31};\sqrt{83}\right)$ .

Ta thấy các phần tử của tập hợp C gồm: $\sqrt{3};\sqrt{5};\sqrt{31};\sqrt{83}$ đều là số vô tỉ.

Do đó tập hợp C có tất cả các phần tử đều là số vô tỉ.

∙ Xét tập hợp $D=\left(-\frac{1}{3};\frac{231}{2};\frac{2}{5};-3\right)$ .

Ta thấy các phần tử của tập hợp D gồm: $-\frac{1}{3};\frac{231}{2};\frac{2}{5};-3$ đều là số hữu tỉ.

Do đó tập hợp D không phải tập hợp có tất cả các phần tử đều là số vô tỉ.

Vậy tập hợp C có tất cả các phần tử đều là số vô tỉ.

Bài 6 trang 39 sách bài tập Toán lớp 7 Tập 1: Tìm số thích hợp cho :

Lời giải:

∙ Với x = 144 thì $\sqrt{x}=\sqrt{144}=12$ ;

∙ Với $x=\sqrt{16}=4$thì $\sqrt{x}=\sqrt{4}=2$;

∙ Với $\sqrt{x}=21$ thì x = 441;

∙ Với $\sqrt{x}=\mathrm{0,8}$ thì x = 0,64;

∙ Với $\sqrt{x}=\frac{1}{6}$ thì $x=\frac{1}{36}$ ;

∙ Với x = 0,04 thì $\sqrt{x}=\sqrt{\mathrm{0,04}}=\mathrm{0,2}$ .

Vậy ta điền vào bảng như sau:

Bài 7 trang 39 sách bài tập Toán lớp 7 Tập 1: Tính:

a) $\sqrt{1+3+5}$ ;

b) $\sqrt{100+17+4}$ ;

c) $\sqrt{78+11+41+194}$ .

Lời giải:

a) $\sqrt{1+3+5}=\sqrt{4+5}=\sqrt{9}=3$;

b) $\sqrt{100+17+4}=\sqrt{117+4}=\sqrt{121}=11$ ;

c) $\sqrt{78+11+41+194}=\sqrt{89+41+194}$

$=\sqrt{89+41+194}=\sqrt{130+194}=\sqrt{324}=18$.

Bài 8 trang 39 sách bài tập Toán lớp 7 Tập 1: Tính giá trị của biểu thức:

a) $7.\sqrt{\mathrm{0,36}}-5.\sqrt{25}$ ;

b) $11.\sqrt{\mathrm{1,69}}+3.\sqrt{\mathrm{0,01}}$ ;

c) $3.\sqrt{\frac{1}{9}}+\mathrm{1,5}.\sqrt{225}$ ;

d) $\mathrm{0,1}.\sqrt{100}-\sqrt{\frac{4}{25}}$ .

Lời giải:

a) $7.\sqrt{\mathrm{0,36}}-5.\sqrt{25}=7.\mathrm{0,6}-5.5$

= 4,2 – 25 = –20,8;

b) $11.\sqrt{\mathrm{1,69}}+3.\sqrt{\mathrm{0,01}}=11.\mathrm{1,3}+3.\mathrm{0,1}$

= 14,3 + 0,3 = 14,6;

c) $3.\sqrt{\frac{1}{9}}+\mathrm{1,5}.\sqrt{225}=3.\frac{1}{3}+\mathrm{1,5}.15$

= 1 + 22,5 = 23,5;

d) $\mathrm{0,1}.\sqrt{100}-\sqrt{\frac{4}{25}}=\mathrm{0,1}.10-\frac{2}{5}$

= 1 – 0,4 = 0,6.

Bài 9 trang 39 sách bài tập Toán lớp 7 Tập 1: Sắp xếp các số sau theo thứ tự tăng dần: $\sqrt{\frac{1}{16}};4\frac{1}{7};\mathrm{1,}\left(3\right);\sqrt{81};-\sqrt{25};-\mathrm{12,1}$.

Lời giải:

Ta có: $\sqrt{\frac{1}{16}}=\frac{1}{4}=\mathrm{0,25};4\frac{1}{7}=\frac{29}{7}=\mathrm{4,}\left(142857\right)$; $\sqrt{81}=9;-\sqrt{25}=-5$

Vì −12,1 < −5 < 0,25 < 1,(3) < 4,(142857) < 9.

Nên −12,1 < $-\sqrt{25}$ < $\sqrt{\frac{1}{16}}$ < 1,(3) < $4\frac{1}{7}$< $\sqrt{81}$.

Vậy các số được sắp xếp theo thứ tự tăng dần:−12,1; $-\sqrt{25}$; $\sqrt{\frac{1}{16}}$; 1,(3); $4\frac{1}{7}$; $\sqrt{81}$.

Bài 10 trang 39 sách bài tập Toán lớp 7 Tập 1: Tìm x, biết:

a) $x+2.\sqrt{16}=-3.\sqrt{49}$ ;

b) $2x-\sqrt{\mathrm{1,69}}=\sqrt{\mathrm{1,21}}$ ;

c) $5.\left(\sqrt{\frac{1}{25}}-x\right)-\sqrt{\frac{1}{81}}=-\frac{1}{9}$ ;

d) $\mathrm{0,1}.\sqrt{100}-\sqrt{\frac{4}{25}}$ .

Lời giải:

a) $x+2.\sqrt{16}=-3.\sqrt{49}$

x + 2 . 4 = −3 . 7

x + 8 = −21

x = −21 – 8

x = −29.

Vậy x = −29.

b) $2x-\sqrt{\mathrm{1,69}}=\sqrt{\mathrm{1,21}}$

2x – 1,3 = 1,1

2x = 1,1 + 1,3

2x = 2,4

x = 1,2

Vậy x = 1,2.

c) $5.\left(\sqrt{\frac{1}{25}}-x\right)-\sqrt{\frac{1}{81}}=-\frac{1}{9}$

$5.\left(\frac{1}{5}-x\right)-\frac{1}{9}=-\frac{1}{9}$

$5.\left(\frac{1}{5}-x\right)=-\frac{1}{9}+\frac{1}{9}$

$5.\left(\frac{1}{5}-x\right)=0$

$\frac{1}{5}-x=0$

$x=\frac{1}{5}$

Vậy $x=\frac{1}{5}$.

d) $2+\frac{1}{6}-x=10.\sqrt{\mathrm{0,01}}-\sqrt{\frac{25}{36}}$

$2+\frac{1}{6}-x=10.\mathrm{0,1}-\frac{5}{6}$

$2+\frac{1}{6}-x=1-\frac{5}{6}$

$\frac{13}{6}-x=\frac{1}{6}$

$x=\frac{13}{6}-\frac{1}{6}$

x = 2

Vậy x = 2.

Bài 11 trang 39 sách bài tập Toán lớp 7 Tập 1: Chứng minh rằng $\sqrt{2}$ là số vô tỉ.

Lời giải:

Giả sử $\sqrt{2}$ là số hữu tỉ.

Như vậy, $\sqrt{2}$ có thể viết được dưới dạng $\frac{m}{n}$ với m, n ∈ ℕ và (m, n) = 1.

Ta có $\sqrt{2}=\frac{m}{n}$ nên ${\left(\sqrt{2}\right)}^2={\left(\frac{m}{n}\right)}^2$ hay $2={\left(\frac{m}{n}\right)}^2$.

Suy ra m² = 2n².

Mà (m, n) = 1 nên m² chia hết cho 2 hay m chia hết cho 2.

Do đó m = 2k với k ∈ ℕ và (k, n) = 1.

Thay m = 2k vào m² = 2n² ta được 4k² = 2n² hay n² = 2k².

Do (k, n) = 1 nên n² chia hết cho 2 hay n chia hết cho 2.

Suy ra m và n đều chia hết cho 2 mâu thuẫn với (m, n) = 1.

Vậy $\sqrt{2}$ không là số hữu tỉ mà là số vô tỉ.

Lời giải sách bài tập Toán lớp 7 Bài 1: Số vô tỉ. Căn bậc hai số học Cánh diều hay khác:

• Giải SBT Toán 7 trang 38 Tập 1

Xem thêm lời giải sách bài tập Toán lớp 7 Cánh diều hay, chi tiết khác:

• SBT Toán 7 Bài 2: Tập hợp R các số thực

• SBT Toán 7 Bài 3: Giá trị tuyệt đối của một số thực

• SBT Toán 7 Bài 4: Làm tròn số và ước lượng

• SBT Toán 7 Bài 5: Tỉ lệ thức

• SBT Toán 7 Bài 6: Dãy tỉ số bằng nhau

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 7 hay khác:

• Giải sgk Toán 7 Cánh diều
• Giải SBT Toán 7 Cánh diều
• Giải lớp 7 Cánh diều (các môn học)
• Giải lớp 7 Kết nối tri thức (các môn học)
• Giải lớp 7 Chân trời sáng tạo (các môn học)

---