Ba máy cày cày được 107,7 ha

Trang trước Trang sau

Bài 71 trang 63 sách bài tập Toán lớp 7 Tập 1: Ba máy cày cày được 107,7 ha. Số ngày làm việc của máy thứ nhất, máy thứ hai, máy thứ ba tỉ lệ thuận với ba số 3; 4; 5. Số giờ làm việc mỗi ngày của máy thứ nhất, máy thứ hai, máy thứ ba tỉ lệ thuận với ba số 6; 7; 8. Năng suất làm việc của máy thứ nhất, máy thứ hai, máy thứ ba tỉ lệ nghịch với ba số 5; 4; 3. Hỏi mỗi máy cày cày được bao nhiêu héc-ta?

Lời giải:

Gọi diện tích máy cày thứ nhất, máy cày thứ hai, máy cày thứ ba cày được lần lượt là x (ha), y (ha), z (ha) tương ứng với: số ngày làm việc x₁ (ngày), y₁ (ngày), z₁ (ngày); thời gian làm việc mỗi ngày là x₂ (giờ), y₂ (giờ), z₂ (giờ); năng suất làm việc là x₃ (ha/giờ), y₃ (ha/giờ), z₃ (ha/giờ).

Theo đề bài, ba máy cày cày được 107,7 ha nên x + y + z = 107,7.

Số ngày làm việc của máy thứ nhất, máy thứ hai, máy thứ ba tỉ lệ thuận với ba số 3; 4; 5 nên $\frac{x_{1}}{3} = \frac{y_{1}}{4} = \frac{z_{1}}{5}$ .

Số giờ làm việc mỗi ngày của máy thứ nhất, máy thứ hai, máy thứ ba tỉ lệ thuận với ba số 6; 7; 8 nên $\frac{x_{2}}{6} = \frac{y_{2}}{7} = \frac{z_{2}}{8}$ .

Năng suất làm việc của máy thứ nhất, máy thứ hai, máy thứ ba tỉ lệ nghịch với ba số 5; 4; 3 nên $\frac{x_{3}}{\frac{1}{5}} = \frac{y_{3}}{\frac{1}{4}} = \frac{z_{3}}{\frac{1}{3}}$ .

Ta có: x = x₁x₂x₃; y = y₁y₂y₃, z = z₁z₂z₃.

Suy ra $\frac{x_{1} x_{2} x_{3}}{3 . 6 . \frac{1}{5}} = \frac{y_{1} y_{2} y_{3}}{4 . 7 . \frac{1}{4}} = \frac{z_{1} z_{2} z_{3}}{5 . 8 . \frac{1}{3}}$ hay $\frac{x}{\frac{18}{5}} = \frac{y}{7} = \frac{z}{\frac{40}{3}}$ .

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

$\frac{x}{\frac{18}{5}} = \frac{y}{7} = \frac{z}{\frac{40}{3}} = \frac{x + y + z}{\frac{18}{5} + 7 + \frac{40}{3}} = \frac{107,7}{\frac{359}{15}} = 4,5$ .

Do đó $x = 4,5 . \frac{18}{5} = 16,2$ (ha);

y = 4,5 . 7 = 31,5 (ha);

$z = 4,5 . \frac{40}{3} = 60$ (ha).

Vậy máy cày thứ nhất, máy cày thứ hai, máy cày thứ ba cày được lần lượt là 16,2 ha; 31,5 ha; 60 ha.

Xem thêm các bài giải sách bài tập Toán lớp 7 Cánh diều hay, chi tiết khác:

Trang trước Trang sau

Giải bài tập lớp 7 Cánh diều khác