Cho hình lăng trụ đứng tứ giác ABCD.MNPQ có đáy là hình thang ABCD vuông tại B

Trang trước Trang sau

Bài 13 trang 93 sách bài tập Toán lớp 7 Tập 1: Cho hình lăng trụ đứng tứ giác ABCD.MNPQ có đáy là hình thang ABCD vuông tại B (AD song song với BC) với AB = 20 cm, AD = 11 cm, BC = 15 cm (Hình 21).

a) Tính tỉ số giữa thể tích của hình lăng trụ đứng tam giác ABC.MNP và thể tích của hình lăng trụ đứng tứ giác ABCD.MNPQ.

b) Tính tỉ số phần trăm giữa thể tích của hình lăng trụ đứng tam giác ABD.MNQ và thể tích của hình lăng trụ đứng tam giác BCD.NPQ.

c) So sánh thể tích của hai hình lăng trụ đứng tam giác ABD.MNQ và ACD.MPQ.

Lời giải:

a) • Diện tích đáy tam giác ABC vuông tại B là:

S_ABC = $\frac{1}{2}$ AB.BC = $\frac{1}{2}$ .20.15 = 150 (cm²).

Thể tích của hình lăng trụ đứng tam giác ABC.MNP là:

S_ABC.BN (cm³).

• Diện tích đáy hình thang ABCD vuông tại B là:

S_ABCD = $\frac{1}{2}$ (AD + BC).AB = $\frac{1}{2}$ .(11 + 15).20 = 260 (cm²).

Thể tích của hình lăng trụ đứng tứ giác ABCD.MNPQ là:

S_ABCD.BN (cm³).

Tỉ số giữa thể tích của hình lăng trụ đứng tam giác ABC.MNP và thể tích của hình lăng trụ đứng tứ giác ABCD.MNPQ là:

$\frac{V_{A B C . M N P}}{V_{A B C D . M N P Q}} = \frac{S_{A B C} . B N}{S_{A B C D} . B N} = \frac{S_{A B C}}{S_{A B C D}} = \frac{150}{260} = \frac{15}{26} .$

Vậy tỉ số cần tìm bằng $\frac{15}{26} .$

b) • Diện tích đáy tam giác ABD vuông tại A là:

S_ABD = $\frac{1}{2}$ .AB.AD = $\frac{1}{2}$ .20.11 = 110 (cm²).

Thể tích của hình lăng trụ đứng tam giác ABD.MNQ là:

S_ABD.BN (cm³).

• Diện tích đáy tam giác BCD là:

S_ABCD = $\frac{1}{2}$ h_D.BC = $\frac{1}{2}$ .AB.BC = $\frac{1}{2}$ .20.15 = 150 (cm²).

Thể tích của hình lăng trụ đứng tam giác BCD.NPQ là:

S_BCD.BN (cm³).

Tỉ số phần trăm giữa thể tích của hình lăng trụ đứng tam giác ABD.MNQ và thể tích của hình lăng trụ đứng tam giác BCD.NPQ là:

$\frac{V_{A B D . M N Q}}{V_{B C D . N P Q}} .100 % = \frac{S_{A B D} . B N}{S_{B C D} . B N} .100 %$ $= \frac{S_{A B D}}{S_{B C D}} .100 % = \frac{110}{150} .100 % = 73, (3) % .$

Vậy tỉ số phần trăm cần tìm bằng 73,(3)%.

c) Thể tích của hai hình lăng trụ đứng tam giác ABD.MNQ và ACD.MPQ bằng nhau do diện tích hai đáy ABD, ACD bằng nhau và chúng có cùng chiều cao BN.

Xem thêm các bài giải sách bài tập Toán lớp 7 Cánh diều hay, chi tiết khác:

Trang trước Trang sau

Giải bài tập lớp 7 Cánh diều khác