Chứng tỏ rằng: a) A = 1 + 3 + 3^2 + … + 3^10 + 3^11 chia hết cho cả 5 và 8

Trang trước Trang sau

Bài 63 trang 23 sách bài tập Toán lớp 6 Tập 1: Chứng tỏ rằng:

a) A = 1 + 3 + 32 + … + 310 + 311 chia hết cho cả 5 và 8.

b) B = 1 + 5 + 52 + … + 57 + 58 chia hết cho 31.

Lời giải:

a) A = 1 + 3 + 32 + … + 310 + 311 

= (1 + 3 + 32 + 33) + (34 + 35 + 36 + 37) + … + (38 + 39 + 310 + 311)

= (1 + 3 + 32 + 33) + 34.(1 + 3 + 32 + 33) + … + 38.(1 + 3 + 32 + 33)

= (1 + 3 + 9 + 27) + 34.(1 + 3 + 9 + 27) + … + 38.(1 + 3 + 9 + 27) 

= 40 + 34.40 + 38.40

= 40.( 1 + 34 + 38).

Vì 40 chia hết cho 5 và 8 nên 40.( 1 + 34 + 38) chia hết cho cả 5 và 8.

Vậy A chia hết cho cả 5 và 8.

b) B = 1 + 5 + 52 + … + 57 + 58 

= (1 + 5 + 52) + (53 + 54 + 55) + (56 + 57 + 58)

= (1 + 5 + 52 ) + 53.(1 + 5 + 52) + 56.(1 + 5 + 52)

= (1 + 5 + 25) + 53.(1 + 5 + 25) + 56.(1 + 5 + 25)

= 31 + 53.31 + 56.31

= 31.(1 + 53 + 56).

Vì 31 chia hết 31 nên 31.(1 + 53 + 56) chia 31.

Vậy B chia hết 31.

Xem thêm các bài giải sách bài tập Toán lớp 6 Cánh diều hay, chi tiết khác:

Trang trước Trang sau
Các loạt bài lớp 6 Cánh diều khác