a) Cho A = 4 + 22 + 23 + … +22005. Chứng tỏ rằng A là một lũy thừa cơ số 2

Trang trước Trang sau

Bài trang sách bài tập Toán lớp 6 Tập 1:

a) Cho A = 4 + 22 + 23 + … +22005. Chứng tỏ rằng A là một lũy thừa cơ số 2.

b) Cho B = 5 + 52 + 53 + … + 52021. Chứng tỏ B + 8 không thể là bình phương của một số tự nhiên.

Lời giải:

a) Ta có:

A = 22 + 23 + … +22005

A – 4 = 22 + 23 + … +22005

2(A – 4) = 23 + 24 + … + 22006

2(A – 4) – (A – 4) = (23 + 24 + … + 22006) – (22 + 23 + … +22005) = 22006 – 22

A – 4 = 22006 – 4

A = 22006.

Vậy A là một lũy thừa bậc 2006 cơ số 2.

b) B = 5 + 52 + 53 + … + 52021

Ta thấy các lũy thừa cơ số 5 là một số có chữ số tận cùng là 5 mà B có 2021 số hang là lũy thừa của cơ số 5 nên chữ số tận cùng của B là 5. Suy ra B + 8 có kết quả là một số có chữ số tận cùng là 3 nên B + 8 không thể là bình phương của một số tự nhiên (vì không có bình phương số tự nhiên nào có chữ số tận cùng là 3).

Xem thêm các bài giải sách bài tập Toán lớp 6 Cánh diều hay, chi tiết khác:

Trang trước Trang sau
Các loạt bài lớp 6 Cánh diều khác