Rút gọn biểu thức sau: a) A = 1 + 3 + 3^2 + 3^3 + … + 3^99 + 3^100;

Trang trước Trang sau

Bài 43 trang 18 sách bài tập Toán lớp 6 Tập 1: Rút gọn biểu thức sau:

a) A = 1 + 3 + 32 + 33 + … + 399 + 3100;

b) B = 2100 – 299 + 298 – 297 + … - 23 + 22 – 2 + 1.

Lời giải:

a) A = 1 + 3 + 32 + 33 + … + 399 + 3100;

Ta có 3A = 3 + 32 + 33 + … + 399 + 3100 + 3101 

Khi đó: 3A – A = 3 + 32 + 33 + … + 399 + 3100 + 3101 – (1 + 3 + 32 + 33 + … + 399 + 3100)

= 3101 – 1.

Suy ra: 2A = 3101 – 1

A = (3101 – 1):2.

Vậy A = (3101 – 1):2.

b) B = 2100 – 299 + 298 – 297 + … - 23 + 22 – 2 + 1

Ta có: 2B = 2101 – 2100 + 299 – 298 + … 23 – 22 + 2.

Khi đó 2B + B = (2101 – 2100 + 299 – 298 + … 23 – 22 + 2) + (2100 – 299 + 298 – 297 + … - 23 + 22 – 2 + 1) = 2101 + 1

3B = 2101 + 1

Suy ra: B = (2101 + 1):3.

Vậy B = (2101 + 1):3.

Xem thêm các bài giải sách bài tập Toán lớp 6 Cánh diều hay, chi tiết khác:

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 6 hay khác:

Trang trước Trang sau
Giải bài tập lớp 6 Cánh diều khác