Thống kê về số vật nuôi trong 98 hộ gia đình ta có kết quả sau

Bài 6.21 trang 47 SBT Toán 12 Tập 2: Thống kê về số vật nuôi trong 98 hộ gia đình ta có kết quả sau:

Chọn ngẫu nhiên một hộ gia đình. Tính xác suất để:

a) Hộ đó nuôi 2 vật nuôi biết rằng hộ đó có 4 người;

b) Hộ đó có 3 người biết rằng hộ đó có ít nhất 2 vật nuôi;

c) Hộ đó có ít nhất một vật nuôi, biết rằng hộ đó có ít nhất 4 người.

Lời giải:

a) Gọi A là biến cố: “Hộ đó nuôi 2 vật nuôi”.

B là biến cố: “Hộ đó có 4 người”.

Do đó, P(A | B) là xác suất hộ đó nuôi hai con, biết rằng hộ đó có 4 người.

Ta có: n(B) = 7 + 12 + 11 + 7 = 37, n(AB) = 11.

Do đó, P(B) = $\frac{37}{98}$ ; P(AB) = $\frac{11}{98}$ .

Vậy P(A | B) = $\frac{P (A B)}{P (B)} = \frac{11}{37}$ .

b) Gọi C là biến cố: “Hộ đó có 3 người”;

D là biến cố: “Hộ đó có ít nhất 2 vật nuôi”.

Do đó, P(C | D) là xác suất hộ đó có 3 người biết rằng hộ đó có ít nhất 2 vật nuôi.

Ta có: n(D) = 29 + 16 = 45; n(CD) = 9 + 3 =12.

Do đó, P(D) = $\frac{45}{98}$ ; P(CD) = $\frac{12}{98}$ .

Vậy P(C | D) = $\frac{P (C D)}{P (D)} = \frac{12}{45} = \frac{4}{15}$ .

c) Gọi E là biến cố: “Hộ đó có ít nhất một vật nuôi”;

F là biến cố: “Hộ đó có ít nhất 4 người”.

Do đó, P(E | F) là xác suất hộ đó có ít nhất một vật nuôi, biết rằng hộ đó có ít nhất 4 người.

Ta có: n(F) = 37 + 21 = 58, n(EF) = 30 + 18 = 48.

Do đó, P(F) = $\frac{58}{98}$ ; P(EF) = $\frac{48}{98}$ .

Như vậy, P(E | F) = $\frac{P (E F)}{P (F)} = \frac{48}{58} = \frac{24}{29}$ .

Lời giải Sách bài tập Toán lớp 12 Bài tập cuối chương 6 hay khác:

Xem thêm các bài giải sách bài tập Toán lớp 12 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 12 hay khác:

Giải bài tập lớp 12 Kết nối tri thức khác