Trong không gian cho năm điểm phân biệt A, B, C, D, E. Chứng minh rằng

Bài 2.4 trang 44 SBT Toán 12 Tập 1: Trong không gian, cho năm điểm phân biệt A, B, C, D, E. Chứng minh rằng:

a) $\vec{A B} + \vec{B C} + \vec{C D} = \vec{A E} - \vec{D E}$ ;

b) $\vec{A B} + \vec{D E} = \vec{A E} - \vec{B D}$ ;

c) $\vec{B C} + \vec{D E} = \vec{B E} - \vec{C D}$ .

Lời giải:

a) Ta có: $\vec{A B} + \vec{B C} + \vec{C D} =$ $\vec{A C}$ + $\vec{C D}$ = $\vec{A D}$ = $\vec{A E} + \vec{E D}$ = $\vec{A E} - \vec{D E}$ .

Vậy $\vec{A B} + \vec{B C} + \vec{C D} = \vec{A E} - \vec{D E}$ .

b) Ta có: $\vec{A B} + \vec{B D} = \vec{A D} = \vec{A E} + \vec{E D}$

⇒ $\vec{A B} + \vec{B D} = \vec{A E} + \vec{E D}$

⇔ $\vec{A B} - \vec{E D} = \vec{A E} - \vec{B D}$

⇔ $\vec{A B} + \vec{D E} = \vec{A E} - \vec{B D}$

Vậy ta có đpcm.

c) Ta có: $\vec{B C} + \vec{C D} = \vec{B D} = \vec{B E} + \vec{E D}$

⇒ $\vec{B C} + \vec{C D} = \vec{B E} + \vec{E D}$

⇔ $\vec{B C} - \vec{E D} = \vec{B E} - \vec{C D}$

⇔ $\vec{B C} + \vec{D E} = \vec{B E} - \vec{C D}$

Vậy ta có đpcm.

Lời giải Sách bài tập Toán lớp 12 Bài 6: Vectơ trong không gian hay khác:

Xem thêm các bài giải sách bài tập Toán lớp 12 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 12 hay khác:

Giải bài tập lớp 12 Kết nối tri thức khác