Tìm các khoảng đơn điệu và các cực trị (nếu có) của các hàm số sau

Bài 1.4 trang 9 SBT Toán 12 Tập 1: Tìm các khoảng đơn điệu và các cực trị (nếu có) của các hàm số sau:

a) y = x⁴ – 2x² + 3;

b) y = x²lnx.

Lời giải:

a) y = x⁴ – 2x² + 3

Tập xác định: D = ℝ.

Ta có: y' = 4x³ – 4x

y' = 0 ⇔ 4x³ – 4x = 0 ⇔ x = 0 hoặc x = ±1.

Ta có bảng biến thiên như sau:

Tìm các khoảng đơn điệu và các cực trị (nếu có) của các hàm số sau

Từ bảng biến thiên, ta có:

Hàm số nghịch biến trên các khoảng (−∞; −1) và (0; 1).

Hàm số đồng biến trên các khoảng (−1; 0) và (1; +∞).

Hàm số đạt cực đại tại x = 0 và y_CĐ = y(0) = 3.

Hàm số đạt cực tiểu tại x = 1 và tại x = −1 và y_CT = y(1) = y(−1) = 2.

b) y = x²lnx

Tập xác định: D = (0; +∞).

Ta có: y' = 2xlnx + x = x(2lnx + 1)

y' = 0 ⇔ x(2lnx + 1) = 0 ⇔ x = $e^{- \frac{1}{2}}$ .

Từ đây ta có bảng biến thiên như sau:

Tìm các khoảng đơn điệu và các cực trị (nếu có) của các hàm số sau

Hàm số nghịch biến trên khoảng $(0; e^{- \frac{1}{2}})$ .

Hàm số đồng biến trên khoảng $(e^{- \frac{1}{2}}; + \infty)$ .

Hàm số đạt cực tiểu tại x = $e^{- \frac{1}{2}}$ và y_CT = y $(e^{- \frac{1}{2}})$ = $- \frac{1}{2 e}$ .

Lời giải Sách bài tập Toán lớp 12 Bài 1: Tính đơn điệu và cực trị của hàm số hay khác:

Xem thêm các bài giải sách bài tập Toán lớp 12 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 12 hay khác:

Giải bài tập lớp 12 Kết nối tri thức khác