Xét tính đơn điệu và tìm các cực trị (nếu có) của các hàm số sau

Bài 1.3 trang 9 SBT Toán 12 Tập 1: Xét tính đơn điệu và tìm các cực trị (nếu có) của các hàm số sau:

a) $y = x + \frac{1}{x}$ ;

b) $y = \frac{x}{x^{2} + 1} .$

Lời giải:

a) $y = x + \frac{1}{x}$

Tập xác định: D = ℝ\{0}.

Ta có: y' = 1 – $\frac{1}{x^{2}}$ = $\frac{x^{2} - 1}{x^{2}}$

y' = 0 ⇔ $\frac{x^{2} - 1}{x^{2}}$ = 0 ⇔ x = ±1.

Ta có bảng biến thiên:

Xét tính đơn điệu và tìm các cực trị (nếu có) của các hàm số sau

Từ bảng biến thiên, ta có:

Hàm số nghịch biến trên các khoảng (−1; 0) và (0; 1).

Hàm số đồng biến trên các khoảng (−∞; −1) và (1; +∞).

Hàm số đạt cực đại tại x = −1 và y_CĐ = y(−1) = −2.

Hàm số đạt cực tiểu tại x = 1 và y_CT = y(1) = 2.

b) $y = \frac{x}{x^{2} + 1} .$

Tập xác định: D = ℝ.

Ta có: y' = $\frac{1 - x^{2}}{{(x^{2} + 1)}^{2}}$

y' = 0 ⇔ $\frac{1 - x^{2}}{{(x^{2} + 1)}^{2}}$ = 0 ⇔ 1 – x² = 0 ⇔ x = ±1.

Ta có bảng biến thiên như sau:

Xét tính đơn điệu và tìm các cực trị (nếu có) của các hàm số sau

Từ bảng biến thiên, ta có:

Hàm số nghịch biến trên các khoảng (−∞; −1) và (1; +∞).

Hàm số đồng biến trên khoảng (−1; 1).

Hàm số đạt cực đại tại x = 1 và y_CĐ = y(1) = $\frac{1}{2}$ .

Hàm số đạt cực tiểu tại x = −1 và y_CT = y(−1) = $\frac{1}{2}$ .

Lời giải Sách bài tập Toán lớp 12 Bài 1: Tính đơn điệu và cực trị của hàm số hay khác:

Xem thêm các bài giải sách bài tập Toán lớp 12 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 12 hay khác:

Giải bài tập lớp 12 Kết nối tri thức khác