Người ta muốn thiết kế một quả địa cầu trong không gian Oxyz bằng phần mềm 3D. Biết phương trình mặt cầu là

Trang trước Trang sau

Bài 5 trang 60 SBT Toán 12 Tập 2: Người ta muốn thiết kế một quả địa cầu trong không gian Oxyz bằng phần mềm 3D. Biết phương trình mặt cầu là:

(S): (x – 24)² + (y – 24)² + (z – 24)² = 100 (đơn vị cm) và phương trình đường thẳng trục xoay là d: $\frac{x - 24}{1} = \frac{y - 24}{1} = \frac{z - 24}{3,25}$

a) Tìm tọa độ giao điểm của d và (S).

b) Tính số đo góc giữa d và trục Oz. Làm tròn kết quả đến hàng phần mười của độ.

Lời giải:

a) Ta có phương trình tham số của đường thẳng d là: $\{\begin{cases} x = 24 + t \\ y = 24 + t \\ z = 24 + 3,25 t . \end{cases}$

Xét điểm M(24 + t; 24 + t; 24 + 3,25t) thuộc đường thẳng d.

Thay tọa độ của M vào phương trình mặt cầu (S), ta được:

(24 + t – 24)² + (24 + t – 24)² + (24 + 3,25t – 24)² = 100 ⇔ t = $\pm \frac{40 \sqrt{201}}{201}$

Vậy d cắt (S) tại hai điểm $M (24 + \frac{40 \sqrt{201}}{201}; 24 + \frac{40 \sqrt{201}}{201}; 24 + \frac{130 \sqrt{201}}{201})$ hoặc $M^{'} (24 - \frac{40 \sqrt{201}}{201}; 24 - \frac{40 \sqrt{201}}{201}; 24 - \frac{130 \sqrt{201}}{201})$

b) Vectơ chỉ phương của d và trục Oz lần lượt là $\vec{a} = (1; 1; 3,25), \vec{k} = (0; 0; 1)$

Ta có: cos(d; Oz) = $\frac{|\vec{a} . \vec{k}|}{|\vec{a}| . |\vec{k}|} = \frac{|3,25|}{\sqrt{1^{2} + 1^{2} + {3,25}^{2}} . \sqrt{0^{2} + 0^{2} + 1^{2}}} \approx 0,917$

Suy ra (d, Oz) ≈ 23,5°.

Lời giải SBT Toán 12 Bài 3: Phương trình mặt cầu hay khác:

Xem thêm các bài giải sách bài tập Toán lớp 12 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 12 hay khác:

Trang trước Trang sau

Giải bài tập lớp 12 Chân trời sáng tạo khác