Với giá trị nào của m thì đồ thị của hàm số y = −x^3 – 3x^2 + mx + 1 có tâm đối xứng

Trang trước Trang sau

Bài 4 trang 31 SBT Toán 12 Tập 1: Với giá trị nào của m thì đồ thị của hàm số y = −x³ – 3x² + mx + 1 có tâm đối xứng nằm trên trục Ox? Khi đó, có thể kết luận gì về số giao điểm của đồ thị hàm số với trục hoành?

Lời giải:

Ta có: y = −x³ – 3x² + mx + 1

y' = −3x² – 6x + m

y'' = −6x – 6;

y'' = 0 ⇔ x = −1.

Tâm đối xứng I của đồ thị hàm số có tung độ y_I = −m – 1.

I nằm trên trục Ox nên y_I = 0 ⇔ = −m – 1 = 0 ⇔ m = −1.

Khi m = −1, hàm số trở thành y = −x³ – 3x² − x + 1 và y' = −3x² – 6x – 1.

Phương trình y' = 0 có ∆ . 0 nên có hai nghiệm phân biệt, suy ra đồ thị hàm số có hai cực trị đối xứng qua I(−1; 0), nghĩa là tung độ của hai cực trị trái dấu nhau nên đồ thị hàm số cắt trục Ox tại 3 điểm phân biệt.

Lời giải SBT Toán 12 Bài 4: Khảo sát và vẽ đồ thị một số hàm số cơ bản hay khác:

Xem thêm các bài giải sách bài tập Toán lớp 12 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 12 hay khác:

Trang trước Trang sau

Giải bài tập lớp 12 Chân trời sáng tạo khác