Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' có A'B'C' và AA'C' là hai tam giác đều cạnh a

Trang trước Trang sau

Bài 7.35 trang 41 SBT Toán 11 Tập 2: Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' có A'B'C' và AA'C' là hai tam giác đều cạnh a. Biết (ACC'A') $⊥$ (A'B'C'). Tính theo a thể tích khối lăng trụ ABC.A'B'C'.

Lời giải:

Kẻ AH $⊥$ A'C' tại H mà (ACC'A') $⊥$ (A'B'C') và (ACC'A') $\cap$ (A'B'C') = A'C' nên

AH $⊥$ (A'B'C').

Tam giác A'B'C' là tam giác đều cạnh a nên $S_{A^{'} B^{'} C^{'}} = \frac{a^{2} \sqrt{3}}{4}$ .

Tam giác AA'C' là tam giác đều cạnh a, AH là đường cao nên AH = $\frac{a \sqrt{3}}{2}$ .

Vậy $V_{A B C . A^{'} B^{'} C^{'}} = S_{A^{'} B^{'} C^{'}} \cdot A H = \frac{a^{2} \sqrt{3}}{4} \cdot \frac{a \sqrt{3}}{2} = \frac{3 a^{3}}{8}$ .

Lời giải SBT Toán 11 Bài 27: Thể tích hay khác:

Xem thêm lời giải Sách bài tập Toán 11 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Trang trước Trang sau

Giải bài tập lớp 11 Kết nối tri thức khác