Cho khối chóp đều S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a

Trang trước Trang sau

Bài 7.34 trang 41 SBT Toán 11 Tập 2: Cho khối chóp đều S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a, góc giữa mặt phẳng (SCD) và mặt phẳng (ABCD) bằng 60°. Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD.

Lời giải:

Gọi O là giao điểm của AC và BD. Vì ABCD là hình vuông nên O là trung điểm của AC và BD.

Vì S.ABCD là hình chóp đều nên SO $⊥$ (ABCD).

Kẻ OM $⊥$ CD tại M. Vì SO $⊥$ (ABCD) nên SO $⊥$ CD mà OM $⊥$ CD nên CD $⊥$ (SOM), suy ra SM $⊥$ CD. Do đó góc giữa mặt phẳng (SCD) và mặt phẳng (ABCD) bằng góc giữa hai đường thẳng OM và SM, mà (OM,SM) = $\hat{S M O}$ . Do đó $\hat{S M O}$ = 60^o.

Xét tam giác BCD có OM // BC (vì cùng vuông góc với CD) mà O là trung điểm của BD nên M là trung điểm của CD. Do đó OM là đường trung bình của tam giác BCD nên OM = $\frac{B C}{2} = \frac{a}{2}$ .

Xét tam giác SOM vuông tại O có SO = OM.tan $\hat{S M O}$ = $\frac{a}{2}$ .tan60^o = $\frac{a \sqrt{3}}{2}$ .

Vậy $V_{S . A B C D} = \frac{1}{3} \cdot S_{A B C D} \cdot S O = \frac{1}{3} \cdot a^{2} \cdot \frac{a \sqrt{3}}{2} = \frac{a^{3} \sqrt{3}}{6}$ .

Lời giải SBT Toán 11 Bài 27: Thể tích hay khác:

Xem thêm lời giải Sách bài tập Toán 11 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 11 hay khác:

Trang trước Trang sau

Giải bài tập lớp 11 Kết nối tri thức khác