Xét tính liên tục của các hàm số sau trên tập xác định của chúng

Bài 5.24 trang 86 SBT Toán 11 Tập 1: Xét tính liên tục của các hàm số sau trên tập xác định của chúng:

a) $f (x) = \frac{x^{3} + x + 1}{x^{2} - 3 x + 2}$

b) $g (x) = \frac{\cos x}{x^{2} + 3 x - 4}$

Lời giải:

Áp dụng tính chất: Các hàm phân thức hữu tỉ (thương của hai đa thức) liên tục trên tập xác định của chúng.

a) $f (x) = \frac{x^{3} + x + 1}{x^{2} - 3 x + 2}$

ĐKXĐ: x² – 3x + 2 ≠ 0 ⇔ x ≠ 1 hoặc x ≠ 2.

Do đó, tập xác định của hàm số f(x) là D = (– ∞; 1) ∪ (1; 2) ∪ (2; +∞).

Vậy hàm số f(x) liên tục trên các khoảng (– ∞; 1), (1; 2), (2; +∞).

b) $g (x) = \frac{\cos x}{x^{2} + 3 x - 4}$

ĐKXĐ: x² + 3x – 4 ≠ 0 ⇔ x ≠ – 4 hoặc x ≠ 1.

Do đó, tập xác định của hàm số g(x) là D = (– ∞; – 4) ∪ (– 4; 1) ∪ (1; +∞).

Vậy hàm số g(x) liên tục trên các khoảng (– ∞; – 4), (– 4; 1), (1; +∞).

Lời giải SBT Toán 11 Bài 17: Hàm số liên tục hay khác:

Xem thêm lời giải Sách bài tập Toán 11 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Giải bài tập lớp 11 Kết nối tri thức khác