Cho hàm số f(x). Xác định a, b để hàm số liên tục trên ℝ.

Trang trước Trang sau

Bài 5.22 trang 86 SBT Toán 11 Tập 1: Cho hàm số $f (x) = \{\begin{cases} 3 n ê^{'} u x \leq 1 \\ a x + b n ê^{'} u 1 < x < 2 \\ 5 n ê^{'} u x \geq 2 \end{cases}$ . Xác định a, b để hàm số liên tục trên ℝ.

Lời giải:

+ Với x < 1 thì f(x) = 3 luôn liên tục trên (– ∞; 1).

+ Với 1 < x < 2 thì f(x) = ax + b luôn liên tục trên (1; 2).

+ Với x > 2 thì f(x) = 5 luôn liên tục trên (2; +∞).

Do đó, ta cần xét tính liên tục của hàm số f(x) tại x = 1 và x = 2.

Ta có: $\lim_{x \to 1^{+}} f (x) = \lim_{x \to 1^{+}} (a x + b) = a + b$ ; $\lim_{x \to 1^{-}} f (x) = \lim_{x \to 1^{-}} 3 = 3$ ; f(1) = 3;

$\lim_{x \to 2^{+}} f (x) = \lim_{x \to 2^{+}} 5 = 5$ ; $\lim_{x \to 2^{-}} f (x) = \lim_{x \to 2^{-}} (a x + b) = 2 a + b$ ;f(2) = 5.

Để hàm số f(x) liên tục trên ℝ thì hàm số f(x) phải liên tục tại x = 1 và x = 2, tức là

$\{\begin{cases} \lim_{x \to 1^{+}} f (x) = \lim_{x \to 1^{-}} f (x) = f (1) \\ \lim_{x \to 2^{+}} f (x) = \lim_{x \to 2^{-}} f (x) = f (2) \end{cases}$ $\Leftrightarrow \{\begin{cases} a + b = 3 \\ 2 a + b = 5 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} a = 2 \\ b = 1 \end{cases}$

Vậy a = 2, b = 1 thì hàm số f(x) liên tục trên ℝ.

Lời giải SBT Toán 11 Bài 17: Hàm số liên tục hay khác:

Xem thêm lời giải Sách bài tập Toán 11 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Trang trước Trang sau

Giải bài tập lớp 11 Kết nối tri thức khác