Để tích luỹ tiền cho việc học đại học của con gái cô Hoa quyết định hàng tháng bỏ ra 500 nghìn đồng

Trang trước Trang sau

Bài 2.28 trang 40 SBT Toán 11 Tập 1: Để tích luỹ tiền cho việc học đại học của con gái, cô Hoa quyết định hàng tháng bỏ ra 500 nghìn đồng vào tài khoản tiết kiệm, được trả lãi 0,5% cộng dồn hàng tháng. Cô bắt đầu chương trình tích lũy này khi con gái cô tròn 3 tuổi. Cô ấy sẽ tích luỹ được bao nhiêu tiên vào thời điểm gửi khoản tiền thứ 180? Lúc này con gái cô Hoa bao nhiêu tuổi?

Lời giải:

Gọi u_n là số tiền (triệu đồng) mà cô Hoa có trong chương trình tích luỹ ở lần gửi thứ n (vào đầu tháng thứ n).

Kí hiệu a = 0,5 triệu đồng, r = 0,5% .

Số tiền của cô Hoa trong chương trình ở đầu tháng 1 là u₁ = a.

Số tiền của cô Hoa trong chương trình ở đầu tháng 2 là

u₂ = u₁(1 + r) + a = a(1 + r) + a.

Số tiền của cô Hoa trong chương trình ở đầu tháng 3 là

u₃ = u₂(1 + r) + a = a(1 + r)² + a(1 + r) + a.

Tương tự cho các tháng tiếp theo, suy ra số tiền của cô Hoa trong chương trình ở đầu tháng n là

u_n = a(1 + r)^{n – 1} + a(1 + r)^{n – 2} + ... + a(1 + r) + a

= a[(1 + r)^{n – 1} + (1 + r)^{n – 2} + ... + (1 + r) + 1]

= $a . \frac{{(1 + r)}^{n} - 1}{(1 + r) - 1} = a \frac{{(1 + r)}^{n} - 1}{r}$ .

Vào thời điểm gửi khoản tiền thứ 180, cô ấy sẽ tích luỹ được

$u_{180} = 0,5. \frac{{(1 + 0,5 %)}^{180} - 1}{0,5 %}$ ≈ 145,41 (triệu đồng).

Khi đó, tuổi của con gái cô Hoa là 3 + 180 : 12 = 18 (tuổi).

Lời giải SBT Toán 11 Bài 7: Cấp số nhân hay khác:

Xem thêm lời giải Sách bài tập Toán 11 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Trang trước Trang sau

Giải bài tập lớp 11 Kết nối tri thức khác