Hằng ngày Mặt Trời chiếu sáng bóng của một toà chung cư cao 40 m in trên mặt đất

Trang trước Trang sau

Bài 1.24 trang 19 SBT Toán 11 Tập 1: Hằng ngày, Mặt Trời chiếu sáng, bóng của một toà chung cư cao 40 m in trên mặt đất, độ dài bóng của toà nhà này được tính bằng công thức

ở đó S được tính bằng mét, còn t là số giờ tính từ 6 giờ sáng.

a) Tìm độ dài bóng của toà nhà tại các thời điểm 8 giờ sáng, 12 giờ trưa, 2 giờ chiều và 5 giờ 45 phút chiều.

b) Tại thời điểm nào thì độ dài bóng của toà nhà bằng chiều cao toà nhà?

c) Bóng toà nhà sẽ như thế nào khi thời gian tiến dần đến 6 giờ tối?

Lời giải:

a) - Tại thời điểm 8 giờ sáng ta có t = 8 – 6 = 2. Vậy độ dài bóng của toà nhà tại thời điểm 8 giờ sáng là

Hằng ngày Mặt Trời chiếu sáng bóng của một toà chung cư cao 40 m in trên mặt đất

- Tại thời điểm 12 giờ trưa ta có t = 12 – 6 = 6. Vậy độ dài bóng của toà nhà tại thời điểm 12 giờ trưa là

Hằng ngày Mặt Trời chiếu sáng bóng của một toà chung cư cao 40 m in trên mặt đất

Tại thời điểm 12 giờ trưa, Mặt Trời chiếu thẳng đứng từ trên đầu xuống nên toàn bộ toà nhà được chiếu xuống móng của toà nhà.

- Tại thời điểm 2 giờ chiều ta có t = 14 – 6 = 8. Vậy độ dài bóng của toà nhà tại thời điểm 2 giờ chiều là

Hằng ngày Mặt Trời chiếu sáng bóng của một toà chung cư cao 40 m in trên mặt đất

- Tại thời điểm 5 giờ 45 chiều tối, ta có t = $(17 + \frac{3}{4}) - 6 = \frac{39}{4}$ . Vậy độ dài bóng của toà nhà tại thời điểm 5 giờ 45 chiều tối là

Hằng ngày Mặt Trời chiếu sáng bóng của một toà chung cư cao 40 m in trên mặt đất

b) Độ dài bóng của toà nhà bằng chiều cao tòa nhà khi

S(t) = 40 Hằng ngày Mặt Trời chiếu sáng bóng của một toà chung cư cao 40 m in trên mặt đất

$\Leftrightarrow \frac{π}{12} t = \pm \frac{π}{4} + k π (k \in ℤ)$ ⇔ t = ±3 + 12k (k ∈ ℤ).

Vì 0 ≤ t ≤ 12 nên t = 3 hoặc t = 9, tức là tại thời điểm 9 giờ sáng hoặc 3 giờ chiều thì bóng của toà nhà dài bằng chiều cao của toà nhà.

c) Khi thời gian tiến dần đến 6 giờ tối thì t → 12, vì vậy $\frac{π}{12} t \to π$ , do đó $\cos \frac{π}{12} t \to - \infty$ .

Như vậy, bóng của toà nhà sẽ tiến ra vô cùng.

Lời giải SBT Toán 11 Bài 3: Hàm số lượng giác hay khác:

Xem thêm lời giải Sách bài tập Toán 11 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Trang trước Trang sau

Giải bài tập lớp 11 Kết nối tri thức khác