Một hộp chứa 3 quả bóng xanh và một số quả bóng đỏ có cùng kích thước và khối lượng

Trang trước Trang sau

Bài 8 trang 100 SBT Toán 11 Tập 2: Một hộp chứa 3 quả bóng xanh và một số quả bóng đỏ có cùng kích thước và khối lượng. Lấy ra ngẫu nhiên 2 quả bóng từ hộp. Biết rằng xác suất của biến cố “Lấy được 2 quả bóng đỏ” gấp 5 lần xác suất của biến cố “Lấy được 2 quả bóng xanh”. Tính xác suất của biến cố “Lấy được 2 quả bóng có cùng màu”.

Lời giải:

Gọi n là số quả bóng đỏ trong hộp. Tổng số quả bóng trong hộp là n+3 quả.

Không gian mẫu của phép thử là $n (Ω) = C_{n + 3}^{2} .$

Số trường hợp xảy ra của biến cố “Lấy được 2 quả bóng xanh” là $C_{3}^{2}$ .

Xác suất lấy được 2 quả bóng xanh là $\frac{C_{3}^{2}}{C_{n + 3}^{2}}$ .

Số trường hợp xảy ra của biến cố “Lấy được 2 quả bóng đỏ” là $C_{n}^{2}$ .

Xác suất lấy được 2 quả bóng đỏ là $\frac{C_{n}^{2}}{C_{n + 3}^{2}}$ .

Theo đề bài, ta có:

$\frac{C_{3}^{2}}{C_{n + 3}^{2}} .5 = \frac{C_{n}^{2}}{C_{n + 3}^{2}} \Leftrightarrow \frac{n (n - 1)}{2} = 15 \Leftrightarrow n = 6$ (chọn) hoặc n = 5 (loại).

Khi đó, xác suất của biến cố “Lấy được 2 quả bóng có cùng màu” là

$\frac{C_{3}^{2}}{C_{n + 3}^{2}} + \frac{C_{n}^{2}}{C_{n + 3}^{2}} = \frac{C_{3}^{2}}{C_{6 + 3}^{2}} + \frac{C_{6}^{2}}{C_{6 + 3}^{2}} = \frac{C_{3}^{2}}{C_{9}^{2}} + \frac{C_{6}^{2}}{C_{9}^{2}} = 0,5$ .

Vậy xác suất của biến cố “Lấy được 2 quả bóng có cùng màu” là 0,5.

Lời giải SBT Toán 11 Bài 2: Biến cố hợp và quy tắc cộng xác suất hay khác:

Xem thêm lời giải Sách bài tập Toán 11 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 11 hay khác:

Trang trước Trang sau

Giải bài tập lớp 11 Chân trời sáng tạo khác