Cho A và B là hai biến cố độc lập với nhau trang 100 SBT Toán 11

Bài 4 trang 100 SBT Toán 11 Tập 2: Cho A và B là hai biến cố độc lập với nhau.

a) Biết P(A) = 0,4 và P( $\bar{A} B$ ) = 0,3. Tính xác suất của các biến cố B và $A \cup B$ .

b) Biết P( $\bar{A} B$ ) = 0,4 và P( $A \cup B$ ) = 0,9. Tính xác suất của các biến cố A, B và AB.

Lời giải:

Vì A và B là hai biến cố độc lập nên $\bar{A}$ và B; A và $\bar{B}$ ; $\bar{A}$ và $\bar{B}$ cũng độc lập.

a) Ta có $P (\bar{A}) = 1 - P (A) = 1 - 0,4 = 0,6$ .

• $\bar{A}$ và B độc lập nên $P (B) = \frac{P (\bar{A} B)}{P (A)} = \frac{0,3}{0,6} = 0,5$ .

•A và B độc lập nên $P (A \cup B) = P (A) + P (B) - P (A) P (B)$

$= 0,4 + 0,5 - 0,4.0,5 = 0,7$ .

b) Vì $\bar{A}$ và B độc lập nên $P (\bar{A} B) = P (\bar{A}) . P (B) = 0,4$

Hay $P (B) = \frac{0,4}{P (\bar{A})} = \frac{0,4}{1 - P (A)}$ .

Khi đó $P (A \cup B) = P (A) + P (B) - P (A) P (B) = 0,9$

$\Leftrightarrow P (A) + \frac{0,4}{1 - P (A)} - P (A) . \frac{0,4}{1 - P (A)} = 0,9$

$\Leftrightarrow \frac{5 P (A) + 2}{5} = 0,9$

$\Leftrightarrow P (A) = 0,5$ .

Với $P (A) = 0,5 \Rightarrow P (B) = \frac{0,4}{0,5} = 0,8$ ; $P (A B) = P (A) . P (B) = 0,5.0,8 = 0,4$ .

Lời giải SBT Toán 11 Bài 2: Biến cố hợp và quy tắc cộng xác suất hay khác:

Xem thêm lời giải Sách bài tập Toán 11 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 11 hay khác:

Giải bài tập lớp 11 Chân trời sáng tạo khác