Cho A và B là hai biến cố độc lập trang 96 SBT Toán 11

Bài 4 trang 96 SBT Toán 11 Tập 2: Cho A và B là hai biến cố độc lập.

a) Biết $P (\bar{A}) = 0,4$ và P(B) = 0,1. Hãy tính xác suất của các biến cố AB, $\bar{A} B$ và $\bar{A} \bar{B}$ .

b) Biết P(A) + P(B) = 0,8 và P(AB) = 0,16. Hãy tính xác suất của các biến cố B, $\bar{A} B$ và $\bar{A} \bar{B}$ .

Lời giải:

Vì A và B là hai biến cố độc lập nên $\bar{A}$ và B; A và $\bar{B}$ ; $\bar{A}$ và $\bar{B}$ cũng độc lập.

a) Ta có

• $P (A) = 1 - P (\bar{A}) = 1 - 0,4 = 0,6$ ;

• $P (\bar{B}) = 1 - P (B) = 1 - 0,1 = 0,9$ .

Do A và B; $\bar{A}$ và B; $\bar{A}$ và $\bar{B}$ độc lập nên

• $P (A B) = P (A) P (B) = 0,6.0,1 = 0,06$ ;

• $P (\bar{A} B) = P (\bar{A}) P (B) = 0,4.0,1 = 0,04$ ;

• $P (\bar{A} \bar{B}) = P (\bar{A}) P (\bar{B}) = 0,4.0,9 = 0,36$ .

b) Vì A và B là hai biến cố độc lập nên $P (A) P (B) = P (A B) = 0,16$ .

Mà P(A) + P(B) = 0,8 nên $P (A) = P (B) = 0,4$ .

• $P (\bar{A}) = 1 - P (A) = 1 - 0,4 = 0,6$ ;

• $P (\bar{B}) = 1 - P (B) = 1 - 0,4 = 0,6$ .

Do $\bar{A}$ và B; $\bar{A}$ và $\bar{B}$ độc lập nên

• $P (\bar{A} B) = P (\bar{A}) P (B) = 0,6.0,4 = 0,24$ ;

• $P (\bar{A} \bar{B}) = P (\bar{A}) P (\bar{B}) = 0,6.0,6 = 0,36$ .

Lời giải SBT Toán 11 Bài 1: Biến cố giao và quy tắc nhân xác suất hay khác:

Xem thêm lời giải Sách bài tập Toán 11 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 11 hay khác:

Giải bài tập lớp 11 Chân trời sáng tạo khác