Một cửa hàng sách thống kê số truyện thiếu nhi bán được trong hai tháng ở bảng

Trang trước Trang sau

Bài 4 trang 161 SBT Toán 11 Tập 1: Một cửa hàng sách thống kê số truyện thiếu nhi bán được trong hai tháng ở bảng sau:

Số sách	[14; 20]	[21; 27]	[28; 34]	[35; 41]	[42; 48]
Số ngày	5	7	25	15	9

Hãy ước lượng số trung bình, mốt và các tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên.

Lời giải:

a) Do số ngày là số nguyên nên ta hiệu chỉnh bảng tần số ghép nhóm bao gồm giá trị đại diện của các nhóm như sau:

Số sách	[13,5; 20,5)	[20,5; 27,5)	[27,5; 34,5)	[34,5; 41,5)	[41,5; 48,5)
Giá trị đại diện	17	24	31	38	45
Số ngày	5	7	25	15	9

Cỡ mẫu n = 61.

• Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm là:

$\bar{x} = \frac{17 \cdot 5 + 24 \cdot 7 + 31 \cdot 25 + 38 \cdot 15 + 45 \cdot 9}{61} = \frac{2 003}{61}$ .

• Nhóm chứa mốt của mẫu số liệu ghép nhóm là [27,5; 34,5).

Do đó, u_m = 27,5; n_m‒1 = 7; n_m = 25; n_m+1 = 15; u_{m + 1} ‒ u_m = 34,5 ‒ 27,5 = 7.

Mốt của mẫu số liệu ghép nhóm là:

$M_{o} = 27, 5 + \frac{25 - 7}{(25 - 7) + (25 - 15)} \cdot 7$ = 32.

• Gọi x₁; x₂; x₃;...; x₆₁ là mẫu số liệu được xếp theo thứ tự không giảm.

Ta có:

x₁, ..., x₅ ∈ [13,5; 20,5); x₆, ..., x₁₂ ∈ [20,5; 27,5); x₁₃, ..., x₃₇ ∈ [27,5; 34,5);

x₃₈, ..., x₅₂ ∈ [34,5; 41,5); x₅₃, ..., x₆₁ ∈ [41,5; 48,5).

Tứ phân vị thứ hai của mẫu số liệu x₁; x₂; x₃;...; x₆₁ là x₃₁. Do x₃₁ ∈ [27,5; 34,5) nên tứ phân vị thứ hai của mẫu số liệu ghép nhóm là

$Q_{2} = 27, 5 + \frac{\frac{61}{2} - (5 + 7)}{25} \cdot (34, 5 - 27, 5) = \frac{817}{25}$ = 32,68.

Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu x₁; x₂; x₃;...; x₆₁ là $\frac{1}{2} (x_{15} + x_{16})$ . Do x₁₅ và x₁₆ thuộc nhóm [27,5; 34,5) nên tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm là

$Q_{1} = 27, 5 + \frac{\frac{61}{4} - (5 + 7)}{25} \cdot (34, 5 - 27, 5) = \frac{2 841}{100}$ = 28,41.

Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu x₁; x₂; x₃; ...; x₆₁ là $\frac{1}{2} (x_{46} + x_{47})$ . Do x₄₆ và x₄₇ thuộc nhóm [34,5; 41,5) nên tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu ghép nhóm là

$Q_{3} = 34, 5 + \frac{\frac{3 \cdot 61}{4} - (5 + 7 + 25)}{15} \cdot (41, 5 - 34, 5) = \frac{463}{12}$ .

Lời giải SBT Toán 11 Bài tập cuối chương 5 hay khác:

Xem thêm lời giải Sách bài tập Toán 11 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Trang trước Trang sau

Giải bài tập lớp 11 Chân trời sáng tạo khác