Các bạn học sinh một lớp thống kê số túi nhựa mà gia đình bạn đó sử dụng

Trang trước Trang sau

Bài 2 trang 161 SBT Toán 11 Tập 1: Các bạn học sinh một lớp thống kê số túi nhựa mà gia đình bạn đó sử dụng trong một tuần. Kết quả được tổng hợp lại ở bảng sau:

Số túi	[5; 9]	[10; 14]	[15; 19]	[20; 24]	[25; 29]
Số gia đình	8	15	12	7	2

a) Hãy ước lượng số trung bình và mốt của mẫu số liệu trên.

b) Cô giáo dự định trao danh hiệu “Gia đình xanh” cho 25% gia đình các bạn sử dụng ít túi nhựa nhất. Cô giáo nên trao danh hiệu cho các gia đình dùng không quá bao nhiêu túi nhựa?

Lời giải:

a) Do số gia đình là số nguyên nên ta hiệu chỉnh lại bảng số liệu bao gồm giá trị đại diện như sau:

Số túi	[4,5; 9,5)	[9,5; 14,5)	[14,5; 19,5)	[19,5; 24,5)	[24,5; 29,5)
Giá trị đại diện	7	12	17	22	27
Số gia đình	8	15	12	7	2

Cỡ mẫu n = 44.

• Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm là:

$\bar{x} = \frac{7 \cdot 8 + 12 \cdot 15 + 17 \cdot 12 + 22 \cdot 7 + 27 \cdot 2}{44} = \frac{162}{11} \approx 14, 73$ .

• Nhóm chứa mốt của mẫu số liệu ghép nhóm là [9,5; 14,5).

Do đó, u_m = 9,5; n_m‒1 = 8; n_m = 15; n_m+1 = 12; u_{m + 1} ‒ u_m = 14,5 ‒ 9,5 = 5.

Mốt của mẫu số liệu ghép nhóm là:

$M_{0} = 9, 5 + \frac{15 - 8}{(15 - 8) + (15 - 12)} \cdot 5$ = 13.

b) Gọi x₁; x₂; x₃;...; x₄₄ là mẫu số liệu được xếp theo thứ tự không giảm.

Ta có:

x₁, ..., x₈ ∈ [4,5; 9,5); x₉, ..., x₂₃ ∈ [9,5; 14,5); x₂₄, ..., x₃₅ ∈ [14,5; 19,5);

x₃₆, ..., x₄₂ ∈ [19,5; 24,5); x₄₃, x₄₄ ∈ [24,5; 29,5).

Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu x₁; x₂; x₃;...; x₄₄ là $\frac{1}{2} (x_{11} + x_{12})$ . Do x₁₁ và x₁₂ thuộc nhóm [9,5; 14,5) nên tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm là

$Q_{1} = 9, 5 + \frac{\frac{44}{4} - (8 + 0)}{15} \cdot (14, 5 - 9, 5) = \frac{21}{2}$ = 10,5.

Do đó, cô giáo nên trao danh hiệu cho gia đình các bạn dùng không quá 10 túi nhựa.

Lời giải SBT Toán 11 Bài tập cuối chương 5 hay khác:

Xem thêm lời giải Sách bài tập Toán 11 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Trang trước Trang sau

Giải bài tập lớp 11 Chân trời sáng tạo khác