Cho tứ diện ABCD. Trên các cạnh AB, AC, BD lần lượt lấy các điểm E, F, G

Trang trước Trang sau

Bài 4 trang 112 SBT Toán 11 Tập 1: Cho tứ diện ABCD. Trên các cạnh AB, AC, BD lần lượt lấy các điểm E, F, G sao cho EB > AE, AF > FC, BG > GD. Tìm giao tuyến của các cặp mặt phẳng (EFG) và (ACD), (EFG) và (BCD), (EFG) và (ABD).

Lời giải:

Cho tứ diện ABCD. Trên các cạnh AB, AC, BD lần lượt lấy các điểm E, F, G

⦁ Ta có EF ⊂ (ABC) và EF ⊂ (EFG) nên (EFG) ∩ (ABC) = EF.

⦁ Trong mặt phẳng (ABC), gọi I là giao điểm của EF và BC.

Trong mặt phẳng (BCD), gọi H là giao điểm của IG và CD.

Ta có H ∈ IG, mà IG ⊂ (EFG) nên H ∈ (EFG)

Lại có F ∈ (EFG) nên FH ⊂ (EFG) (1)

Ta cũng có F ∈ AC, mà AC ⊂ (ACD)

                  H ∈ CD, mà CD ⊂ (ACD)

Do đó FH ⊂ (ACD) (2)

Từ (1) và (2) suy ra (EFG) ∩ (ACD) = FH.

⦁ Tương tự, ta cũng có:

HG ⊂ (EFG) và HG ⊂ (BCD) nên (EFG) ∩ (BCD) = HG;

GE ⊂ (EFG) và GE ⊂ (ABD) nên (EFG) ∩ (ABD) = GE.

Vậy (EFG) ∩ (ACD) = FH, (EFG) ∩ (BCD) = HG, (EFG) ∩ (ABD) = GE.

Lời giải Sách bài tập Toán lớp 11 Bài 1: Điểm, đường thẳng và mặt phẳng trong không gian hay khác:

Xem thêm lời giải Sách bài tập Toán 11 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 11 hay khác:

Trang trước Trang sau
Giải bài tập lớp 11 Chân trời sáng tạo khác