Cho hình chóp tam giác đều S ABC cạnh đáy bằng a cạnh bên bằng

Trang trước Trang sau

Bài 3 trang 73 SBT Toán 11 Tập 2: Cho hình chóp tam giác đều S.ABC, cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng $\frac{a \sqrt{15}}{6}$ . Tính số đo góc phẳng nhị diện [S, BC, A].

Lời giải:

Gọi M là trung điểm BC, G là trọng tâm tam giác ABC.

Ta có SG ⊥ (ABC), SM ⊥ BC, AM ⊥ BC.

Suy ra $\hat{S M G}$ là góc phẳng nhị diện [S, BC, A].

Ta tính được

$A M = \frac{a \sqrt{3}}{2} \Rightarrow G M = \frac{A M}{3} = \frac{a \sqrt{3}}{6},$

$S M = \sqrt{S B^{2} - B M^{2}} = \frac{a \sqrt{6}}{6},$

$S G = \sqrt{S M^{2} - G M^{2}} = \frac{a \sqrt{3}}{6} .$

$\Rightarrow$ GM = SG.

Ta có tam giác SMG vuông cân tại G, suy ra số đo góc phẳng nhị diện [S, BC, A] = $\hat{S M G} = 45 ° .$

Lời giải SBT Toán 11 Bài 5: Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng. Góc nhị diện hay khác:

Xem thêm lời giải Sách bài tập Toán 11 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Trang trước Trang sau

Giải bài tập lớp 11 Chân trời sáng tạo khác