Cho hình chóp S ABC có đáy là hình vuông tâm O cạnh a SA = a căn bậc hai 3

Trang trước Trang sau

Bài 1 trang 73 SBT Toán 11 Tập 2: Cho hình chóp S.ABC có đáy là hình vuông tâm O cạnh a, SA = $a \sqrt{3}$ và vuông góc với đáy. Xác định và tính góc giữa:

a) SB và (ABCD);

b) SC và (ABCD);

c) SD và (ABCD);

d) SB và (SAC).

Lời giải:

Cho hình chóp S ABC có đáy là hình vuông tâm O cạnh a SA = a căn bậc hai 3

a) Ta có: Cho hình chóp S ABC có đáy là hình vuông tâm O cạnh a SA = a căn bậc hai 3

Suy ra AB là hình chiếu của SB trên (ABCD).

Do đó (SB, (ABCD)) = (SB, AB).

Trong tam giác SAB vuông tại A, ta có:

$\tan \hat{S B A} = \frac{S A}{A B} = \sqrt{3} \Rightarrow \hat{S B A} = 60 ° .$

Vậy $(S B, (A B C D)) = \hat{S B A} = 60 ° .$

b) Tương tự câu a) ta xác định được (SC, (ABCD)) = (SC, AC).

Trong tam giác SAC vuông tại A, ta có:

$\tan \hat{S C A} = \frac{S A}{A C} = \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}} \Rightarrow \hat{S C A} \approx 50,8 ° .$

Vậy $(S C, (A B C D)) = \hat{S C A} \approx 50,8 ° .$

c) Tương tự câu a) ta xác định được (SD, (ABCD)) = (SD,AD).

Trong tam giác SAD vuông tại A, ta có:

$\tan \hat{S D A} = \frac{S A}{A D} = \sqrt{3} \Rightarrow \hat{S D A} = 60 ° .$

Vậy $(S D, (A B C D)) = \hat{S D A} = 60 ° .$

d) Ta có: Cho hình chóp S ABC có đáy là hình vuông tâm O cạnh a SA = a căn bậc hai 3

$\Rightarrow$ BD ⊥ (SAC) hay BO ⊥ (SAC). (1)

Mà SB $\cap$ (SAC) = S. (2)

Từ (1) và (2) suy ra SO là hình chiếu của SB trên (SAC).

Do đó: (SB, (SAC))=(SB, SO).

Trong tam giác SBO vuông tại O, ta có:

$B O = \frac{1}{2} B D = \frac{a \sqrt{2}}{2}, S B = 2 a .$

$\Rightarrow \sin \hat{B S O} = \frac{B O}{S B} = \frac{\sqrt{2}}{4} \Rightarrow \hat{B S O} \approx 20,7 ° .$

Vậy $(S B, (S A C)) = \hat{B S O} \approx 20,7 ° .$

Lời giải SBT Toán 11 Bài 5: Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng. Góc nhị diện hay khác:

Xem thêm lời giải Sách bài tập Toán 11 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Trang trước Trang sau

Giải bài tập lớp 11 Chân trời sáng tạo khác