Cho tứ diện ABCD có DA ⊥ (ABC) ABC là tam giác cân tại A Gọi M là trung điểm của BC

Bài 3 trang 55 SBT Toán 11 Tập 2: Cho tứ diện ABCD có DA ⊥ (ABC), ABC là tam giác cân tại A. Gọi M là trung điểm của BC. Vẽ AH ⊥ MD tại H.

a) Chứng minh rằng AH ⊥ (BCD).

b) Gọi G, K lần lượt là trọng tâm của tam giác ABC và DBC. Chứng minh rằng GK ⊥ (ABC).

Lời giải:

a)Tam giác ABC cân tại A $\Rightarrow$ Trung tuyến AM ⊥ BC.

Lại có DA ⊥ (ABC) $\Rightarrow$ DA ⊥ BC.

$\Rightarrow$ BC ⊥ (ADM) $\Leftrightarrow$ BC ⊥ AH. (1)

Theo giả thiết: AH ⊥ DM. (2)

Từ (1) và (2) suy ra AH ⊥ (BCD).

b)Ta có: $\frac{M K}{M D} = \frac{M G}{M A} = \frac{1}{3}$ nên GK // AD (theo định lí Thalès).

Ta lại có AD ⊥ (ABC) suy ra GK ⊥ (ABC).

Lời giải SBT Toán 11 Bài 2: Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng hay khác:

Xem thêm lời giải Sách bài tập Toán 11 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 11 hay khác:

Giải bài tập lớp 11 Chân trời sáng tạo khác